2018南京B(wqs二分+单调决策性DP)

题目链接：​​http://codeforces.com/gym/101981​​

题意：有n户人家，要建m个体育馆，要安排这m个体育馆，使得每户到最近的体育馆的距离之和最小

这个原题应该是poj1160。。当时是用n^2的单调DP过的，这题显然不行，需要新套路。。

然后有牛逼网友说用wqs二分，学了下思想觉得好牛逼啊。。

大体是对建一个体育馆，即支配一个区间需要付出额外的代价t，这样只要二分t就能使区间的个数变成m。。

这样就可以无视m的限制，直接做单调DP。。

设d[i]为到i的代价

d[i]=max{d[j]+cost(j+1,i)+t}

其中cost仍然满足四边形不等式，即下凸函数的性质，所以可以利用决策单调性二分决策点，然后check变成O(nlogn)

然后复杂度是O(nlognlogA)

感觉边界比较难处理，想用浮点数去二分的。。然而会T就死扣边界卡了过去。。

(upd:这个问题的解决方案在wqs的《浅析一类二分方法》一文中有提到，并指出直接用整数二分寻找分段数>=k的答案即可)

还发现自己以前的二分决策点的写法非常慢。。这次改进了一下。。（然而还是很慢qaq

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 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神兽保佑,代码无bug
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 */
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1LL<<(x))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y)/2
#define NM 300005
#define nm 10005 
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const ll inf=1e16;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
 
 
 


int n,m,v[NM],q[NM],qh,qt,f[NM];
ll a[NM];
ll d[NM],ans;

inline ll cost(int x,int y){
    if((y-x+1)&1)return a[y]-a[mid]-a[mid-1]+a[x-1];
    return a[y]-a[mid]-a[mid]+a[x-1];
}

inline int check(ll t){
    mem(f);q[qh=qt=1]=0;
    inc(i,1,n){
    f[i]=max(f[i],f[i-1]);
    while(qh<=qt&&f[i]!=q[qh])qh++;
    d[i]=d[q[qh]]+cost(q[qh]+1,i)+t;
    while(qh<=qt&&v[q[qt]]>i&&d[q[qt]]+cost(q[qt]+1,v[q[qt]])>=d[i]+cost(i+1,v[q[qt]]))qt--;
    int s=n+1;
    if(qh>qt)s=i+1;else
    for(int x=max(i+1,v[q[qt]]),y=n;x<=y;)
        if(d[q[qt]]+cost(q[qt]+1,mid)>=d[i]+cost(i+1,mid))s=mid,y=mid-1;else x=mid+1;
    if(s<=n)v[i]=s,f[s]=i,q[++qt]=i;
    }
    int s=0;
    for(int x=n;x;x=f[x])s++;
    //printf("%lld %d\n",t,s);
    //inc(i,1,n)printf("%lld ",d[i]);putchar('\n');
    //inc(i,1,n)printf("%d ",f[i]);putchar('\n');
    return s;
}


int main(){
    //freopen("data.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    inc(i,1,n)a[i]=read()+a[i-1];
    for(ll x=0,y=inf;x<=y;)
    if(check(mid)>=m){
        ans=d[n]-mid*m;
        x=mid+1;
    }else y=mid-1;
    return 0*printf("%lld\n",ans);
}