洛谷 P1279 字串距离

题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入输出格式
输入格式：

输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

输出格式：

输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

输入输出样例

输入样例#1：
cmc
snmn
2

输出样例#1：
10

【分析】
与昨天的细胞题如出一辙…
依然是前缀和+dp

【代码】

//P1279 字串距离
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(register int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
int n,m,k;
int dp[2005][2005];
char a[2005],b[2005];
int main()
{
    scanf("%s",a+1);
    scanf("%s",b+1);
    n=strlen(a+1);
    m=strlen(b+1);
    scanf("%d",&k);
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    dp[0][0]=0;
    fo(i,1,n) dp[i][0]=dp[i-1][0]+k;
    fo(j,1,m) dp[0][j]=dp[0][j-1]+k;
    fo(i,1,n)
      fo(j,1,m)
      {
          dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+abs(a[i]-b[j]));
          dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+k);
          dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+k);
      }
    printf("%d\n",dp[n][m]);  
    return 0;
}