粉刷栅栏（寒假每日一题 8）

农夫约翰发明了一种绝妙的方法来粉刷牛棚旁边的长栅栏（把栅栏想象成一维的数轴）。

他只需要在他最喜欢的奶牛贝茜身上挂一个刷子，然后在一旁悠闲的喝凉水就行了。

贝茜沿着栅栏来回走动时，会将她走过的栅栏部分涂上油漆。

贝茜从栅栏上的位置 处开始，共进行 次移动。

移动可能形如 ​​10 L​​​，表示向左移动 单位距离，也可能形如 ​​​15 R​​​，表示向右移动 单位距离。

给定贝茜的 次移动列表，约翰想知道至少被涂抹了 层油漆的区域的总长度。

整个行进过程中，贝茜距离出发地的距离不会超过 。

输入格式
第一行包含一个整数 。

接下来 N 行，每一行包含一个行动指令，诸如 ​​10 L​​​ 或 ​​15 R​​。

输出格式
输出至少被涂抹了 层油漆的区域的总长度。

数据范围

整个行进过程中，贝茜距离出发地的距离不会超过 。
每次指令移动距离的取值范围是 。

输入样例：

6
2 R
6 L
1 R
8 L
1 R
2 R

输出样例：

6

样例解释
共有 单位长度的区域至少被涂抹 层油漆。

这些区域为 。

解题思路

离散化 + 差分

解法一（map）

离散化此处用 代替！！！

#include<iostream>
#include<map>

using namespace std;

int main(){
    
    map<int, int> b;
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    int x = 0, y;
    char s[2];
    
    while(n--){
        
        scanf("%d%s", &y, s);
        if(*s == 'R'){
            // 差分
            b[x]++;
            b[x + y]--;
            x += y;  // 表示当前所处的位置
        }
        else{
            
            b[x - y]++;
            b[x]--;
            x -= y;
        }
    }
    
    int res = 0, sum = 0, last;  // sum是b[]的前缀和
    for(auto p: b){
        
        int x = p.first;
        int v = p.second;
        // 前缀和大于等于2的话
        if(sum >= 2) res += x - last;  // 加区域长度
        sum += v;  // 前缀和
        last = x;  // 更新左区间位置
    }
    
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}

解法二（离散化）

#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100010;

int a[N];

int main(){
    
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    int x = 0, y;
    char s[2];
    
    vector<PII> op;
    vector<int> q;
    
    q.push_back(0);
    
    while(n--){
        
        scanf("%d%s", &y, s);
        
        if(s[0] == 'R') op.push_back({x, x + y}), x += y;
        else op.push_back({x - y, x}), x -= y;
        
        q.push_back(x);
    }
    
    sort(q.begin(), q.end());
    q.erase(unique(q.begin(), q.end()), q.end());
    
    for(auto o: op){
        
        int l = o.x;
        int r = o.y;
        
        l = lower_bound(q.begin(), q.end(), l) - q.begin();
        r = lower_bound(q.begin(), q.end(), r) - q.begin();
        
        a[l]++;
        a[r]--;
    }
    
    int res = 0, sum = 0, last;  // sum是b[]的前缀和
    for(int i = 0; i < q.size(); i++){
        
        int x = q[i];
        int v = a[i];
        // 前缀和大于等于2的话
        if(sum >= 2) res += x - last;  // 加区域长度
        sum += v;  // 前缀和
        last = x;  // 更新左区间位置
    }
    
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}