1014. 登山（LIS模型）

蓝桥杯国赛指南，详情见​​专栏​​

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Question

五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一共有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。

同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。

队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

输入格式
第一行包含整数N，表示景点数量。

第二行包含N个整数，表示每个景点的海拔。

输出格式
输出一个整数，表示最多能浏览的景点数。

数据范围
2≤N≤1000
输入样例：
8
186 186 150 200 160 130 197 220
输出样例：
4
难度：简单
时/空限制：1s / 64MB

Ideas

该题需要满足的条件

• 下一个浏览的山的编号要大于前一个山的编号
• 同一座山只浏览一次
• 一旦开始下降就不能上升
  我们可以看出浏览山的形状是这样的，原问题就变为求这种形状的子序列最大长度。
  以折点为区分点，从左右两边进行两次LIS，将其和加起来长度最大就是res，这里就非常像可以重生的怪盗基德的滑翔机。
  我们这里可以先把以a[i]为折点的这种形状的子序列长度存起来，后通过查表找到最大值，实现O(N^3)==》 O(N^2)
  

Code

需要注意的是折点处我们算了两次，所以需要 f[i]+g[i]-1

# 最长上升子序列模型 ==》 正反上升子序列长度和最大，需要注意折点位置算了两次 O(N^2)
N = 1010
n = int(input())
a = list(map(int,input().strip().split()))

f = [0 for i in range(N)]
g = [0 for i in range(N)]

# 正向
for i in range(n):
    f[i] = 1
    for j in range(i):
        if a[i] > a[j]:
            f[i] = max(f[i],f[j]+1)

# 反向
for i in range(n-1,-1,-1):
    g[i] = 1
    for j in range(n-1,i,-1):
        if a[i] > a[j]:
            g[i] = max(g[i],g[j]+1)

res = 0
for i in range(n):
    res = max(f[i]+g[i]-1,res)
    
print(res)