线性筛

埃及筛

因为一个非素数必然能够被两个因数相乘而得，所以遍历[ 1 , n ]所有数，他们的乘积就不是素数。

void work(int n){  //n表示要求区间的最大值
	memset(judge,true,sizeof(judge));//先把所有数设为素数
	judge[1]=false;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(judge[i])
			prime[++cnt]=i;
		for(int j=1;i*j<=n;j++)
			judge[i*j]=false;
	}
}

可能也是凑巧，我们举几个数试试：
第一次：i=2 质数 2 筛去 4
第二次：i=3 质数 2 3 筛去 6 9
第三次：i=4 质数 2 3 筛去 8 12

后面就必然筛出非素数
~~证明我也不是很清楚，记住就好了，或者去看看dalao的证明~~

然而这样会有重复筛去的情况，比如在 i=4 时 4*3 筛去了12
而当 i = 6, 6 * 2=12 又筛了一遍 12
这种情况到后面一定会越来越多，所以这是需要一个更优的求法

欧拉筛

void work(int n){
	memset(judge,true,sizeof(judge));
	judge[1]=false;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(judge[i])
			prime[++cnt]=i;
		for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){  //在范围内
			judge[i*prime[j]]=false;
			if(i%prime[j]==0)
				break;
		}	
	}
}

欧拉筛的优化就在于它是在已知的质数的范围内遍历，并且当 i 为prime[ j ]的因数时break掉。
~~第一个变化的证明我还是不清楚~~

第二个还是略知一二。也就是一个非素数只有一个最大因数（这不显然），那么他就只能别这一组因数筛一次（最大与最小）。为了实现这个类似于剪枝的功能，就要用到第二个优化。

其实这个证明我也不清楚，可以去问问数竞大佬。

有大佬能帮我解答一下吗 qwq

裴蜀定理是个啥

洛谷模板题

谨以此文纪念一位为此定理 eat shit 的 bro

~~原来裴蜀是外国人~~

给定一个长为n的序列 a1,a2,a3……,an
,求另一个包含 n 个元素的待定整数序列 X，求 S = a1 * X1 + a2 * X2 + a3 * X3+……+ an * Xn，使得 S > 0 且 S 尽可能的小。

##代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

long long n,ans;

int gcd(int x,int y){
    return y?gcd(y, x%y):x;
}

int main(){
	cin>>n;
	cin>>ans;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int a;
		cin>>a;
		ans=gcd(ans,abs(a));
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

这个等式的答案实际上是要求所有数的最大公约数。
等式简化一下就是 ax+by=c ,那么c就是a,b的最大公约数，比如a=38，b=57
最大公约数是19 * -1 + 38 * 1 = 19。你想想：若一个数c为两个数的最大公约数，那么这个a乘以一个整数就可以表达ax+by，比如 9 和 3 的最大公约数为 3 ，那么 3 * z就可以表达任意 9 * x + 3 * y 。
这就是我朴实无华的证明。