树

1. 树是一种数据结构
2. 树的结构是非线性存储的, 存储具有一对多关系的数据集合
3. 学习某种数据结构的时候,首先就需要学习它的基本概念和存储方式

基本概念

注意 : 树中的关系是一对多,不能多对一

结点 :树结构存储的每一个数据元素

根结点 :树中没有前驱的结点,通常一棵树只有一个结点

父结点(双亲结点), 子结点,兄弟结点

1. 概念参考高中生物遗传系谱图

2. 在一个具有链接关系的结点中
   上层是父节点,下层是子结点, 同一个双亲的结点是兄弟结点

3. 父结点,子结点和兄弟结点是相对而言的

叶子结点 :没有任何子结点的结点

结点的度 :结点具有的子树的个数

树的度 :各个结点中度的最大值

树的深度或高度:结点的层次从根结点起,根为第一层,根结点的孩子为第二层,依次类推.

注意:(作者观点)
深度和高度没必要区分,甚至定义也不必做严格要求

概念的区分对于写代码并没有太大的帮助

只要能把树的结构用代码表示出来, 写代码时如何定义都是对的

图示

图中

1. A是根结点
2. B和C为兄弟结点(同一个父亲)
3. B和C是A的子结点, A是B和C的父结点
4. **注意 : **

存储方式

树中数据是一对多的关系,所以肯定要有指针表示指向关系
我们通常使用链表来处理,但有一些结构使用数组也是可以的

双亲表示法

每个结点都指向它的父亲

分析结点

1. 结点需要存储数据(数据域)

2. 结点需要指向父亲(指针域)

3. 根节点的指针域为空

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

//树的双亲表示法
//结点的结构体
typedef struct TreeNode {
  int data;   //数据域,存放数据
  int parent; //指针域,指向父亲
}Node;


Node *node[20];       //<<存放结点的数组,也就是我们的树结构>>
int now_node_size = 0;//当前结点的个数
int max_node_size = 0;//最大可存储的的结点个数

//初始化树结构
void InitTree() {
  max_node_size = 20;//最大可存储的的结点个数与数组大小相同
  now_node_size = 0; //当前结点的个数
}

//查询数组中是否有父节点
int FindParent(int parent_node) {
  for (int i = 0; i < now_node_size; ++i) {
    if (parent_node == node[i]->data) return i;
  }
  return -1;//若没有此父节点,返回-1;
}

//添加根结点
//int kye 根结点的数据
void InsertRoot(int key) {
  Node* new_node = (Node*) malloc(sizeof(Node));
  new_node->data = key;          //存储数据
  new_node->parent = -1;         //根节点的指针域为空,用-1表示
  node[now_node_size] = new_node;//将根节点添加到树结构中
  now_node_size++;               //插入成功, 更新当前结点的个数
}

//添加孩子结点到树中
//int key待添加的数据
//int parent_node 待添加结点的父亲的值
void InsertChild(int key, int parent_node) {
  //判断树(数组)是否满了
  if (now_node_size == max_node_size) {
    //数组已满,插入失败
    printf("数组已满,插入失败\n");
  }
  //数组未满,开始插入孩子结点
  else {
    //先找到父节点
    int parent_index = FindParent(parent_node);
    if (parent_index == -1) {
      printf("没有此父节点,插入失败\n");
      return;
    }
    else {
      Node *new_node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
      new_node->data = key;
      new_node->parent = parent_index;
      node[now_node_size] = new_node;
      now_node_size++; //更新数组(树)中结点个数
      printf("子结点%d 插入成功,其父节点下标是: %d", key, parent_index);
    }
  }
}

孩子表示法

孩子兄弟表示法