abc155

题解翻译器 2022-5-1

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A题

过于简单，不解

B题

过于简单，不解

C题

过于简单，不解

D题

问 $\frac{n\ast (n-1)}{2}$ 个 $pair$ 乘积中，第 $k$ 大的是多少？

我们直接二分答案，假设当前的值是 $ans$ ，查询 $pair$ 中小于等于 $ans$ 的有多少个。

$check$ 操作也是二分，排序后，枚举小的值，找到右边的边界值，由于有正负，需要讨论一下。

E题

$dp$ ，dp[i][0/1]记录处理到第 $i$ 位，恰好凑齐这么多钱的、凑齐这么多+一个最小单元的，最少操作数。

转移如下

int p = s[i] - '0';
dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] + p, dp[i - 1][1] + (10 - p));
dp[i][1] = min(dp[i - 1][0] + p + 1, dp[i - 1][1] + (9 - p));

F题

感觉比较难的一个差分题，还套了一点思维量。

差分的思想是什么：靠单点操作，完成区间操作。

差分的目的是什么：所有的差值为0，就可以说明所有的值为0。

异或是具有差分性的，我们定义 c[i]为差分数组，sum[i]为差分前缀和。我们得到一个结论，当c[i]改变时，sum[i] 到 sum[n] 都会发生变化。

我们要求的最终目的当然是 sum[] 全为0，当我们反转一个区间 $[l,r]$ 的时候相当于把 c[l],c[r+1]反转了，由此可见，区间修改变成了单点修改，又有，当差值全为0时，和必然也全为0。所以我们的目标变成了，将所有的差值变为0，这时候我们把一次区间反转，看成 c[l],c[r+1]共同反转，即 $l$ 向 $r+1$ 连一条边，这样可以形成若干个联通图，每个联通图如果要全部变成0，当其中1的个数为偶数时可行。证明：