题意

给定 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ 共 $n$ 个数，以及一个整数 $x$ 。

要在数组中选择尽量多的数，使得原数组任意一个长度大于 1 的子数组满足以下条件之一

• 至少有一个元素没有被选择
• $a_l,a_{l+1},\cdots ,a_r\ge x\ast (r-l+1)$

思路

观察条件 $a_l,a_{l+1},\cdots ,a_r\ge x\ast (r-l+1)$ ，也就是说选中的元素平均值要大于 $x$ 。大于等于 $x$ 的元素对平均值有正的贡献，小于 $x$ 的元素对平均值有负的贡献。不妨记大于等于 $x$ 的元素为A，小于 $x$ 的元素为B。由于相邻两个元素的平均值不能小于 $x$ ，所以不可能存在BB相连的情况，B只可能单独存在或依附于A。只需要考虑B、AB、BA、BAB这四种形式即可。

从前往后枚举每一个元素，对于第 $i$ 个元素贪心地进行选择：

如果第 $i-1$个元素未选，则当前为元素为孤立的，可以选择。
如果第 $i-1$个元素已选，第 $i-2$个元素未选，则需要考虑当前元素与前一个元素的平均值进行选择。
如果第 $i-1$个元素与第 $i-2$ 个元素均已选，则需要考虑这三个元素的平均值与后两个元素的平均值进行选择。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
 
const int maxn = 1e5+10;
 
int num[maxn];
int dp[maxn];
 
signed main() {
 
#ifdef LOCAL
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif

 
    int t; cin >> t;
    while(t--){
        memset(num, 0, sizeof num);
        memset(dp, 0, sizeof dp);
 
        int n; cin >> n;
        for(int i = 1 ; i<=n; i++){
            cin >> num[i];
        }
 
        int x; cin >> x;
 
        int ans = 0;
        dp[1] = 1;
        ans ++;
        for(int i = 2; i<=n; i++){
            if(!dp[i-1]) dp[i] = 1, ans++;
            else if(dp[i-1] && !dp[i-2]){
                if(num[i] + num[i-1] >= 2*x) dp[i] = 1, ans++;
            }else if(dp[i-1] && dp[i-2]){
                if(num[i] + num[i-1] + num[i-2] >= 3*x && num[i] + num[i-1] >= 2*x) dp[i] = 1, ans++;
            }
        }
 
        cout << ans << endl;
 
    }
 
    return 0;
}