LeetCode 动态规划之杨辉三角

题目

杨辉三角

给定一个非负整数 ​​numRows​​， 生成「杨辉三角」的前 ​​numRows​​ 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2:

输入: numRows = 1
输出: [[1]]

提示:

• ​​1 <= numRows <= 30​​

题解

解题分析

杨辉三角介绍：

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，南宋时期数学家杨辉在 1261年 所著《详解九章算法》中出现。

在欧洲，帕斯卡（1623-1662）在1654年发现这一数学规律，所以这个又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比 杨辉 要迟393年，比 贾宪 迟600年。 杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就。

杨辉三角形的规律如题目中所示。

题解思路

1. 定义一个集合存储结果集
2. 定义一个两重循环，分别进行运算，row 数为 numRows, 列数的值为​​0 -> i​​ 其中 i 表示当前是第几行.
3. 如果当前 row 的列是第一列或最后一个列的当前的值为 1。
4. 当前行其他的列的其他数据, 等于​​re.get(i-1).get(j-) + re.get(i -1).get(j)​​ 之和

复杂度分析

• 时间复杂度：O(num * numRow ^2)
• 空间复杂度：O(1)

解题代码

题解代码如下（代码中有详细的注释说明）：

class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        List<List<Integer>> re = new ArrayList<>();
        for (int i =0; i< numRows; i++) {
            List<Integer>  row = new ArrayList<>();
            for (int j=0; j<=i; j++) {
                // 行中的第一数据和最后一个数据的值为 1
                if (j == 0 || j == i) {
                    row.add(1);
                } else {
                    // 其他数据, 等于 re.get(i-1).get(j-) + re.get(i -1).get(j) 之和
                    row.add(re.get(i -1).get(j -1) + re.get(i -1).get(j));
                }
            }
            re.add(row);
        }
        return re;
    }
}

提交后反馈结果：

参考信息

• ​​力扣（LeetCode）118 题: 杨辉三角​​