第九届蓝桥杯（省赛）C++C组真题题解

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• ​​题目链接​​
• ​​C组真题（剩余题目同B组真题相同，已给出B组真题题目链接）​​

• ​​题目结构​​
• ​​第一题 哪天返回​​
• ​​第二题 猴子分香蕉​​
• ​​第五题 书号验证​​
• ​​第六题 稍小分数​​
• ​​第七题 次数差​​
• ​​第八题 等腰三角形​​
• ​​第九题 小朋友崇拜圈​​
• ​​第十题 耐摔指数​​

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​​题目链接​​

C组真题（剩余题目同B组真题相同，已给出B组真题题目链接）

题目结构

第一题 哪天返回

• 问题重现

小明被不明势力劫持。后莫名其妙被扔到x星站再无问津。
小明得知每天都有飞船飞往地球，但需要108元的船票，而他却身无分文。
他决定在x星战打工。好心的老板答应包食宿，第1天给他1元钱。
并且，以后的每一天都比前一天多2元钱，直到他有足够的钱买票。
请计算一下，小明在第几天就能凑够108元，返回地球。

输出

输出一个整数表示答案

• 
  
• 解题思路
  就是一个等差数列，利用公式求解可得。
• 代码

/**
  *@filename:哪天返回
  *@author: pursuit

  *@created: 2021-04-09 13:57
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;


void solve(){
}
int main(){
    //等差数列求和公式得解。公差为2.
    int n=1;
    while(n*1+n*(n-1)*2/2<108){
        n++;
    }
    cout<<n<<endl;//11
    solve();
    return 0;
}

• 答案
  

第二题 猴子分香蕉

• 问题重现

5只猴子是好朋友，在海边的椰子树上睡着了。这期间，有商船把一大堆香蕉忘记在沙滩上离去。
第1只猴子醒来，把香蕉均分成5堆，还剩下1个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第2只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，还剩下2个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第3只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，还剩下3个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第4只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，还剩下4个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第5只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，哈哈，正好不剩！
请计算一开始最少有多少个香蕉。

输入

无

输出

输出一个整数表示答案

• 
  
• 解题思路
  一定要注意均分这个点，说明是可以整除的，我们只要枚举判断即可。
• 代码

/**
  *@filename:猴子分香蕉
  *@author: pursuit

  *@created: 2021-04-09 14:02
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

//一定要注意均分这个点。假设一开始有香蕉x。
//说明(x-1) mod 5 我们设(x-1)*4/5=y
//说明(y-2)mod 5,我们设(y-2)*4/5=z
//则(z-3) mod 5，我们设(z-3)*4/5=u
//则(u-4) mod 5,我们设(u-4)*4/5=v
//则v mod 5;我们枚举x判断。
void solve(){
}
int main(){
    int x,y,z,u,v;//3141
    for(x=6;;x+=5){
        y=(x-1)*4/5;
        if((y-2)>0&&(y-2)%5==0){
            z=(y-2)*4/5;
            if((z-3)>0&&(z-3)%5==0){
                u=(z-3)*4/5;
                if((u-4)>0&&(u-4)%5==0){
                    v=(u-4)*4/5;
                    if(v>0&&v%5==0){
                        cout<<x<<endl;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    solve();
    return 0;
}

• 答案
  

第五题 书号验证

• 问题重现

2004年起，国际ISBN中心出版了《13位国际标准书号指南》。

原有10位书号前加978作为商品分类标识；校验规则也改变。

校验位的加权算法与10位ISBN的算法不同，具体算法是：

1、 用1分别乘ISBN的前12位中的奇数位（从左边开始数起），用3乘以偶数位，乘积之和以10为模，

2、10与模值的差值再对10取模（即取个位的数字）即可得到校验位的值，其值范围应该为0~9。

下面的程序实现了该算法，请仔细阅读源码，填写缺失的部分。

// 验证成功返回 1，否则返回 0 
int f(const char* s)
{
int k=1;
int sum = 0;
int i; 
for(i=0; s[i]!='\0'; i++){
  char c = s[i];
  if(c=='-' || c==' ') continue;
  sum += _________________________________________ ;  //填空
  k++;
  if(k>12) break; 
}

while(s[i]!='\0') i++;

return (s[i-1]-'0') == (10-sum % 10)%10;
}

int main()
{
printf("%d\n",f("978-7-301-04815-3"));
printf("%d\n",f("978-7-115-38821-6"));  
return 0;
}

• 
  
• 解题思路
  横线上所需填的即是我们需要判断是奇数位还是偶数位，由于只有一行，所以用​​?:​​条件表达式语句即可。
• 答案
  ​​​(c-'0')*(k%2?1:3)​​

第六题 稍小分数

• 问题重现

回到小学----

真分数：分子小于分母的分数

既约分数：分子分母互质，也就是说最大公约数是1

x星球数学城的入口验证方式是：

屏幕上显示一个真分数，需要你快速地找到一个比它小的既约分数，要求这个分数越大越好。
同时限定你的这个分数的分母不能超过100。

如下代码很暴力地解决了这个问题，请仔细分析，并填写划线部分缺失的代码。

int gcd(int a, int b)
{
if(b==0) return a;
return gcd(b, a%b); 
}
int main()
{
// 这是屏幕上显示的那个分数 a/b
int a = 7;
int b = 13;

int m,n;
int max_a = 0;
int max_b = 1; 

for(n=100; n>1; n--){
  for(m=n-1; m>=1; m--){
    if(m*b<a*n && gcd(m,n)==1){
      if( __________________________________ ){  //填空
        max_a = m;
        max_b = n;
        break;
      }
    }
  }
}

printf("%d/%d\n", max_a, max_b);  
return 0;
}

• 
  
• 解题思路
  由题意知此​​if​​判断更新最大值，所以我们需要判断是否符合条件，由于都是整型数据且上一个​​if​​其实已经提示了，将分数之间的比较转化即。
• 答案
  ​​​m*max_b>n*max_a​​

第七题 次数差

• 问题重现

x星球有26只球队，分别用a~z的26个字母代表。他们总是不停地比赛。
在某一赛段，哪个球队获胜了，就记录下代表它的字母，这样就形成一个长长的串。
国王总是询问：获胜次数最多的和获胜次数最少的有多大差距？

输入

输入存在多组数据，对于每组数据：
输入一行包含一个串，表示球队获胜情况（保证串的长度<1000）

输出

对于每组数据：输出一个数字，表示出现次数最多的字母比出现次数最少的字母多了多少次。

样例输入

abaabcaa
bbccccddaaaacccc

样例输出

4
6

• 
  
• 解题思路
  利用map容器记录，最后遍历记录最大值和最小值即可得出答案。
• 代码

/**
  *@filename:次数差
  *@author: pursuit

  *@created: 2021-04-09 14:17
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

map<char,int> p;
string s;
void solve(){
    for(auto &x:s){
        p[x]++;
    }
    int minn=1000,maxx=0;
    for(auto &x:p){
        minn=min(x.second,minn);
        maxx=max(x.second,maxx);
    }
    cout<<maxx-minn<<endl;
}
int main(){
    while(cin>>s){
        p.clear();
        solve();
    }
    return 0;
}

第八题 等腰三角形

• 问题重现

本题目要求你在控制台输出一个由数字组成的等腰三角形。
具体的步骤是：

1. 先用1,2,3，…的自然数拼一个足够长的串
2. 用这个串填充三角形的三条边。从上方顶点开始，逆时针填充。比如，当三角形高度是8时 ：
   

输入

输入存在多组数据，对于每组数据：
输入一行包含一个正整数n(3<n<300),表示三角形的高度

输出

对于每组测试数据输出用数字填充的等腰三角形。
为了便于测评，我们要求空格一律用"."代替。

样例输入

5
10

样例输出

....1
...2.1
..3...2
.4.....1
567891011
.........1
........2.2
.......3...2
......4.....2
.....5.......1
....6.........2
...7...........0
..8.............2
.9...............9
1011121314151617181

• 
  
• 解题思路
  首先我们要做的就是将这些整数连成一个串，然后根据坐标绘制即可。注意坐标的变化。
• 代码

/**
  *@filename:等腰三角形
  *@author: pursuit

  *@created: 2021-04-09 16:45
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 300 + 5;
const int mod = 1e9+7;

int n;
char graph[maxn][maxn];
string s;
void solve(){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n+i;j++){
            graph[i][j]='.';
        }
    }
    //开始填数。
    int index=0;
    //开始左边。
    for(int i=0,j=n-1;i<n-1;i++,j--){
        graph[i][j]=s[index++];
    }
    //开始底边。
    for(int i=n-1,j=0;j<2*n-1;j++){
        graph[i][j]=s[index++];
    }
    for(int i=n-2,j=2*n-3;i>0;i--,j--){
        graph[i][j]=s[index++];
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n+i;j++){
            cout<<graph[i][j];
        }
        cout<<endl;
    }
}
int main(){
    s="";
    for(int i=1;i<=200;i++){
        s+=to_string(i);
    }
    while(cin>>n){
        //cout<<s.size()<<endl;
        solve();
    }
    return 0;
}

第九题 小朋友崇拜圈

• 问题重现

班里N个小朋友，每个人都有自己最崇拜的一个小朋友（也可以是自己）。
在一个游戏中，需要小朋友坐一个圈，
每个小朋友都有自己最崇拜的小朋友在他的右手边。
求满足条件的圈最大多少人？
小朋友编号为1,2,3,…N

输入

输入第一行，一个整数N（3<N<100000）
接下来一行N个整数，由空格分开。表示每位小朋友崇拜的小朋友的编号。

输出

输出一个整数，表示满足条件的最大圈的人数。

样例输入

9
3 4 2 5 3 8 4 6 9

样例输出

4

提示

如图所示，崇拜关系用箭头表示，红色表示不在圈中。
显然，最大圈是[2 4 5 3] 构成的圈
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-LFYanJ1U-1618148068902)(第九届蓝桥杯（省赛）C++C组真题题解.assets/20191118000755_64238.png)]

• 
  
• 解题思路
  我们可以用一个数组​​friends​​来表示，其中​​friends[i]​​表示第个小朋友崇拜的人。那么，我们就可以用去搜索环的长度了，要注意的就是搜索完之后标记的清除。
• 代码

/**
  *@filename:小朋友崇拜圈
  *@author: pursuit

  *@created: 2021-04-09 17:26
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

int n;//n个小朋友。
int friends[maxn];
int ans,maxx;
bool vis[maxn];
void dfs(int i,int obj){
    if(vis[i]&&i!=obj){
        return;
    }
    if(vis[i]&&i==obj){
        //说明到达了。形成了一个回环。
        maxx=max(ans,maxx);
        return;
    }
    ans++;
    vis[i]=true;
    dfs(friends[i],obj);
    vis[i]=false;
}
void solve(){
    ans,maxx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=0;
        dfs(i,i);
    }
    cout<<maxx<<endl;
}
int main(){
    while(cin>>n){
        int temp;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>temp;
            friends[i]=temp;
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

第十题 耐摔指数

• 问题重现

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。
x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。
x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。
塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。
如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n
为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。
如果已知了测试塔的高度，并且采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

输入

输入存在多组测试数据，每组测试数据输入一个整数n（3<n<10000）,表示测试塔的高度。

输出

对于每组测试数据，输出一个整数，表示最多测试多少次。

样例输入

3
7

样例输出

2
3

提示

1. 手机a从2楼扔下去，坏了，就把b手机从1楼扔；否则a手机继续3层扔下
2. a手机从4层扔，坏了，则下面有3层，b,c 两部手机2次足可以测出指数；

若是没坏，手机充足，上面5,6,7 三层2次也容易测出。

• 
  
• 解题思路
  我们试想，如果只有一个手机，那么直接暴力枚举就是答案了。可是现在有三个手机。二分？可以做吗？我们发现，对于二分法，如果每次枚举的点都碎了，那就无法得到答案了，显然不行，对于有无限个手机的时候这个才是最佳决策。那么这道题我们该怎么做呢？其实这道题蕴含着好多决策点，我们测一次楼层的时候即是一个状态，而且这状态显然是相互转移的，所以动态规划才是解决这道问题的关键。我们用表示现在还有部手机且待测楼层有层时，最坏运气下的最少的测试次数。那么我们测试层时则有两种情况：

1. 如果当前测的手机坏了，那么手机数量减一，并去下一层测试，此时待测楼层为。
2. 如果当前测的手机没坏，那么就去上一层测试，此时。

我们想要的状态为，我们已知的状态即是只有一个手机的时候，我们运气最差只能从测到，这样进行状态转移即可。

• 代码

/**
  *@filename:耐摔指数
  *@author: pursuit

  *@created: 2021-04-10 00:20
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 10000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

int n;
int dp[4][maxn];//dp[i][j]表示有i部手机且待测j个楼层的运气最差的最少测试次数。
void solve(){
    for(int i=1;i<=3;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            //不管有几部手机，最坏的次数就是从1到j测下去。
            dp[i][j]=j;
        }
    }
    //接下来开始模拟，
    for(int i=2;i<=3;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            //模拟1~j的测试情况。
            //如果坏了,则手机数量减1，并去下一层测试，否则没摔坏就去楼上测试。
            for(int k=1;k<j;k++){
                dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[i-1][k-1],dp[i][j-k])+1);
            }
        }
    }
    cout<<dp[3][n]<<endl;
}
int main(){
    while(cin>>n){
        solve();
    }
    return 0;
}