算术表达式是最常用的表达式，又称为数值表达式。它是通过算术运算符来进行运算的数学公式。
表达式计算 (expression eval（ 3 + 4 ) × 5 - 6 。中缀表达式在我们日常生活中应用最为广泛，也最符合人的计算思维。
今天来科普一下比较不常用的前缀表达式。
前缀表达式
前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前。LeetCode 第 150 号问题就用到了波兰式的概念，具体可以点击了解一下。
例如：中缀表达式 ( 2 + 3 ) × 4 - 5，采用前缀表达式为：- × + 2 3 4 5
前缀表达式运算：
•对前缀表达式进行从右至左依次扫描•当遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈•重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如前缀表达式 : - × + 2 3 4 5
•从右至左扫描，将5、4、3、2压入堆栈•遇到 + 运算符，因此弹出 2 和 3（ 2 为栈顶元素，3 为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出 2 + 3 的值，得 5，再将 5 入栈;•接下来是 × 运算符，因此弹出 5 和 4 ，计算出 5 × 4 = 20，将 20 入栈•最后是 - 运算符，计算出 20 - 5 的值，即 15，由此得出最终计算结果
中缀表达式转为前缀表达式： 转换步骤如下:
•（1）初始化两个栈:运算符栈 s1，储存中间结果的栈 s2•（2）从右至左扫描中缀表达式•（3）遇到操作数时，将其压入 s2•（4）遇到运算符时，比较其与 s1 栈顶运算符的优先级
•a：如果 s1 为空，或栈顶运算符为右括号 “ ) ”，则直接将此运算符入栈 •b：否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入 s1 •c：否则，将 s1 栈顶的运算符弹出并压入到 s2 中，再次转到 ( 4 - 1 ) 与 s1 中新的栈顶运算符相比
•（5）遇到括号时
如果是右括号“)”，则直接压入 s1 •b：如果是左括号“(”，则依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入 s2 ，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃
••（6）重复步骤（2）至（5），直到表达式的最左边••（7）将 s1 中剩余的运算符依次弹出并压入 s2••（8）依次弹出 s2 中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
例如：中缀表达式 1 + (( 2 + 3 ) × 4) - 5 转为前缀表达式具体过程，如下图
END
欢迎长按下图关注公众号五分钟学算法，一起看动画学算法。
