HDU 3691 Nubulsa Expo (全局最小割)

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题意：
给你一张图，n个点，m条无向边，每条边有权值，表示该路人流量上界。给定起点S，问如何选终点T，能是S−T的所有路径上最小人流量总和最大，让你求出这个最大流量。简而言之，就是给出一个无向图和一个源点，让你求从这个源点出发到某个点的最大流的最小值？

题解：
根据最大流最小割定理，此题就是求一个全局最小割。给定的源点是无用信息，因为源点一定在某个割集中，那么终点在另一个割集随便找一点即可。所以就是让你求的一个全局最小割。

分析：如果我们用最大流去做，就需要O(n)枚举终点。再加上最大流的复杂度，至少要O(n4)，复杂度就很高了，对这题来说行不通。3004=8.1∗109。
所以就用到Stoer−Wagner算法，最坏时间复杂度也就O(n3)。完全可行。

AC代码：

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define N 500+10
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int mp[N][N];
int v[N]; // v[i]代表节点i合并到的顶点
int dis[N];//dis数组用来表示该点与A集合中所有点之间的边的长度之和
bool vis[N]; //是否已并入集合
int n,m;
int s;
int Stoer_Wagner(int n)
{
    int i, j, res = INF;
    for(i = 0; i < n; i ++)
        v[i] = i +1;//保存顶点 ，固定顶点为自己 
    while(n > 1)
    {
        //pre用来表示之前加入A集合的点
        //我们每次都以0点为第一个加入A集合的点 
        int k = 1, pre = 0;
        for(i = 1; i < n; i ++){
            dis[v[i]] = mp[v[0]][v[i]];
            if(dis[v[i]] > dis[v[k]])
                k = i;
        }
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        vis[v[0]] = true;//标记该点已经加入A集合  
        for(i = 1; i < n; i ++)
        {
            if(i == n-1)//最后一次加入的点就要更新答案
            {
                res = min(res, dis[v[k]]);
                for(j = 0; j < n; j ++) //将该点合并到pre上，相应的边权就要合并  
                {
                    mp[v[pre]][v[j]] += mp[v[j]][v[k]];
                    mp[v[j]][v[pre]] += mp[v[j]][v[k]];
                }
                v[k] = v[-- n];//删除最后一个点
            }
            vis[v[k]] = true;
            pre = k;
            k = -1;
            for(j = 1; j < n; j ++)
                if(!vis[v[j]])
                {
                    //将上次求的 k 加入集合，合并与它相邻的边到割集 
                    dis[v[j]] += mp[v[pre]][v[j]];
                    if(k == -1 || dis[v[k]] < dis[v[j]])
                        k = j;
                }
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &s))
    {
        if(n==0&&m==0&&s==0)break;
        memset(mp, 0, sizeof(mp));
        int a, b, c;
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); 
            mp[a][b] += c;
            mp[b][a] += c;
        }
        printf("%d\n", Stoer_Wagner(n));
    }
    return 0;
}