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数据结构-排序算法

基于交换的排序算法


       快速排序:


    最优情况

       最优情况下,每次找到的参考轴把数据分成均匀的两半,最后应该是一个平衡二叉树状态;二叉树的层数(logn)即为递归需要进行的次数,并且每轮递归结束时,都将二叉树遍历了一遍(n),所以最优的情况下,时间复杂度为O(nlogn)




       最坏情况      

          最坏情形下,为正序或逆序排列,二叉树画出来应该是一棵斜树,并且需要经过n-1次递归调用才能完成,且第i次划分需要经过n‐i次关键字的比较才能找到第i个记录,也就是枢轴的位置,所以:


                                                           


          最终的时间复杂度应该O(n2)


平均复杂度:

枢轴可以随机的在第k的位置(1≤k≤n):


               

n-1是分割所使用的比较次数。因为基准值是相当均匀地落在排列好的数列次序之任何地方,总和就是所有可能分割的平均。


这个意思是,平均上快速排序比理想的比较次数,也就是最好情况下,只大约比较糟39%。这意味着,它比最坏情况较接近最好情况。这个快速的平均运行时间,是快速排序比其他排序算法有实际的优势之另一个原因。


算法:


#include<iostream>

#include<cstdio>

#include <ctime>

using namespace std;

void Random(int *a,int n,int l,int r)//生成范围在l~r的随机数

{

srand(time(0));  //设置时间种子

for(int i=0;i<n;i++){

 a[i]=rand()%(r-l+1)+l;//生成区间r~l的随机数

}

}

int Partition(int a[],int l,int r ){

   int p = a[l];

   while(l<r){

       while(l<r && a[r]>=p){

           r -- ;

       }

       a[l] = a[r];

       while(l<r && a[l]<=p){

           l++;

       }

       a[r] = a[l];

   }

   a[l] = p;

   return l;

}

void quick_sort(int q[],int l ,int r){

   if(l<r){

       int p = Partition(q,l,r);

       quick_sort(q,l,p-1);

       quick_sort(q,p+1,r);

   }

}

int main(){

   int a[10];

   Random(a,10,1,100);//生成随机数的通常范围为0~32767,这里通过取模控制取值为0~100

   for(int i = 0;i<10;i++){

       cout<<a[i]<<" ";

   }

   cout<<endl;

   quick_sort(a,0,9);

   for(int i = 0;i<10;i++){

       cout<<a[i]<<" ";

   }

}

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