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主成分分析 (PCA) 在 Java 中的实现

主成分分析是一种常用的降维技术，能够帮助我们减少特征数量，同时尽量保持数据的原始信息。对于刚入行的开发者，我们将详细介绍如何在 Java 中实现主成分分析。本文将分解整个过程，并提供详细的代码说明。

流程概述

我们将通过以下步骤实现主成分分析：

步骤	描述
1. 数据准备	准备要进行主成分分析的数据集
2. 数据标准化	将数据标准化，使其均值为0，方差为1
3. 计算协方差矩阵	计算数据的协方差矩阵
4. 计算特征值和特征向量	从协方差矩阵中计算特征值和特征向量
5. 排序特征值	根据特征值的大小排序特征向量
6. 选择主成分	选择前k个特征向量作为主成分
7. 转换数据	将原始数据投影到选定的主成分上
8. 可视化结果	使用可视化工具展示数据的降维结果

接下来，我们将详细描述每一步各自的代码实现。

1. 数据准备

首先，我们需要准备一个数据集。假设我们的数据集为二维数组的形式：

double[][] data = {
    {4, 2},
    {3, 5},
    {8, 3},
    {5, 8},
    {6, 7}
};

2. 数据标准化

我们需要将数据标准化，使每个特征的均值为0，方差为1。代码实现如下：

public double[][] standardizeData(double[][] data) {
    int rows = data.length;
    int columns = data[0].length;
    double[][] standardizedData = new double[rows][columns];
    
    // 计算均值
    double[] means = new double[columns];
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < columns; j++) {
            means[j] += data[i][j];
        }
    }
    for (int j = 0; j < columns; j++) {
        means[j] /= rows; // 计算均值
    }

    // 计算标准差
    double[] stddevs = new double[columns];
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < columns; j++) {
            standardizedData[i][j] = data[i][j] - means[j]; // 均值中心化
            stddevs[j] += Math.pow(standardizedData[i][j], 2);
        }
    }
    for (int j = 0; j < columns; j++) {
        stddevs[j] = Math.sqrt(stddevs[j] / rows); // 计算标准差
    }

    // 标准化数据
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < columns; j++) {
            standardizedData[i][j] /= stddevs[j]; // 标准化
        }
    }
    return standardizedData;
}

3. 计算协方差矩阵

接下来，我们需要计算协方差矩阵。以下是代码示例：

public double[][] calculateCovarianceMatrix(double[][] data) {
    int n = data[0].length; // 特征数量
    double[][] covarianceMatrix = new double[n][n];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            for (int k = 0; k < data.length; k++) {
                covarianceMatrix[i][j] += data[k][i] * data[k][j];
            }
            covarianceMatrix[i][j] /= (data.length - 1); // 协方差计算
        }
    }
    return covarianceMatrix;
}

4. 计算特征值和特征向量

我们可以使用Apache Commons Math库来计算特征值和特征向量。请确保将该库添加到你的项目中。

import org.apache.commons.math3.linear.*;

public Pair<RealMatrix, double[]> getEigenVectorsAndValues(double[][] matrix) {
    RealMatrix realMatrix = MatrixUtils.createRealMatrix(matrix);
    EigenDecomposition ed = new EigenDecomposition(realMatrix);
    
    return new Pair<>(ed.getV(), ed.getRealEigenvalues());
}

5. 排序特征值

在获取到特征值和特征向量后，我们需要根据特征值的大小对特征向量进行排序：

public void sortEigenPairs(double[] eigenvalues, RealMatrix eigenvectors) {
    List<Pair<Double, RealVector>> eigenPairs = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < eigenvalues.length; i++) {
        eigenPairs.add(new Pair<>(eigenvalues[i], eigenvectors.getColumnVector(i)));
    }

    eigenPairs.sort(Comparator.comparingDouble(Pair::getKey).reversed());

    // 返回排序后的特征向量
    RealMatrix sortedEigenvectors = MatrixUtils.createRealMatrix(eigenvalues.length, eigenvalues.length);
    for (int i = 0; i < eigenPairs.size(); i++) {
        sortedEigenvectors.setColumnVector(i, eigenPairs.get(i).getValue());
    }

    return sortedEigenvectors;
}

6. 选择主成分

选择前 k 个最大的特征值对应的特征向量作为主成分。以下是实现代码：

public RealMatrix selectPrincipalComponents(RealMatrix sortedEigenvectors, int k) {
    return sortedEigenvectors.getSubMatrix(0, sortedEigenvectors.getRowDimension() - 1, 0, k - 1);
}

7. 转换数据

将原始数据投影到选定的主成分上：

public double[][] projectData(double[][] data, RealMatrix principalComponents) {
    RealMatrix dataMatrix = MatrixUtils.createRealMatrix(data);
    return dataMatrix.multiply(principalComponents).getData(); // 投影操作
}

8. 可视化结果

为了可视化结果，我们可以使用饼状图展示主成分的贡献度。在此之前，我们需要将贡献度转化为百分比，并形成相应的数据：

pie
    title 主成分的贡献度
    "主成分1": 70
    "主成分2": 30

再让我们使用序列图展示数据的流转过程：

sequenceDiagram
    participant User
    participant Data
    participant PCA
    User->>Data: 提供数据集
    Data->>PCA: 标准化数据
    PCA->>PCA: 计算协方差矩阵
    PCA->>PCA: 计算特征值和特征向量
    PCA->>PCA: 排序特征值
    PCA->>PCA: 选择主成分
    PCA->>Data: 投影数据