学习前的问题

为什么要引入坐标变换？

坐标变换方法有哪些? 

各坐标变换的定义，变换公式是怎样的？

MATLAB仿真模块如何搭建？

 学习过程中，参考有：
[1]《现代永磁同步电机控制原理及Matlab仿真》 袁雷 胡冰新 魏克银 陈姝 编著

[2]《现代电机控制技术》王成元 夏加宽 孙宜标 编著 

以及csdn网站资料。

1.为什么要引入坐标变换

根据昨日整理的PMSM在自然坐标系下的电压矢量方程以及电磁转矩方程可知，PMSM的数学模型是一个具有强耦合、高阶且多变量的系统【定子磁链是关于转子位置角（在空间坐标系下，等效转子励磁绕组轴线与A相轴线的夹角）的函数，而电磁转矩与定子电流幅值以及相关夹角（定子电流同转子励磁绕组轴线之间的夹角）有关】，所以为了便于解耦控制，需要使用坐标变换对其进行解耦与降阶处理。

2.坐标变换的方法有哪些？

坐标变换可大致分为两类：Clark变换以及park变换（对应引出还有反Clark变换以及反park变换）。需要注意的是坐标变换原则是：坐标变换前后磁动势都等效。

图1-1

  3.各坐标变换的定义，变换公式是怎样的？

（1）Clark变换

定义：将矢量从三相静止坐标系下变换为两相静止坐标系下，abc轴→αβ轴

图1-2

如图1-2中，ABC为三相对称绕组，其绕组匝数都为N1，αβ为相互正交的绕组，其绕组匝数为N2，观察abc轴线与αβ轴线之间的位置关系，按照两坐标系下产生的基波合成磁动势相等的原则，进行分解可有：

-cos60°-cos60°=

0+cos30°-cos30°=

设=*，则=*(-cos60°-cos60°)

    =*(cos30°-cos30°)

 与在同一轴线上，所以变换可同等分析，有：

=*(-cos60°-cos60°)

 =*(cos30°-cos30°)

要顺利进行坐标变换，便需要将变换系数求出来。

已知：

=Umax*cosφ

=Umax*cos(φ-120°)

=Umax*cos(φ+120°)

而=*(-cos60°-cos60°)= *cosφ=

[与同在实轴，要求幅值相等，则需满足它俩幅值相等，从此处算得的k值便满足其余等式]

很明显合成矢量的值为原矢量幅值的3/2，要求其等幅值变换的话，就需要在变换的整体面前乘上一个系数值，即2/3。

所以有

=*(--*cos60°）

=*(+-*cos30°)

写成矩阵形式：

=

其中f可代表在自然坐标系下的磁链、电压以及电流均可使用此变换等式。

根据矩阵，搭建仿真模块如图1-3所示，

 图1-3

此情况下的反Clark变换

同理：

=*

=*(+*cos30°）

=*(-*cos30°）

与同在实轴，要求其等幅值变换，则需要取=1即可，此时变换矩阵为：

=

根据矩阵，搭建仿真模块如图1-4所示，

 图1-4

若要求功率相等，

为了方便进行反变换，引入一个矢量=K*（++）

则有

=，

令C=*

根据矩阵，搭建仿真模块如图1-5所示， 

此情况下反Clark变换

=

根据矩阵，搭建仿真模块如图1-6所示，

图1-6 

（2）park变换

Park变换定义：将矢量从两相静止（自然）坐标系下变换为两相旋转坐标系下，αβ轴→dq轴

1）从两相静止坐标系变换为两相旋转坐标系下

 根据变换矩阵进行MATLAB模块搭建如图1-7与1-8所示，

 图1-7

 图1-8

  根据变换矩阵进行MATLAB模块搭建如图1-9与1-10所示，

 图1-9

 图1-10

总结

今日主要学习了坐标变换，以前对于坐标变换矩阵的等幅值与等功率系数怎么来的不清楚，现在明了许多了，并且根据变换矩阵，搭建了相应的MATLAB模块，今日有一个小看法：其实，Clark变换是park变换的一个特殊情况，就类似于直角三角形是三角形的特殊情况，是当转子位置角为0时，d轴与A相轴线重合，此时称为α轴。（这样子对于我更易于理解）

继续加油鸭~