第10章 3D中方位与角位移
3D中有很多方法来描述方位和角位移，本章将主要讲解的是，矩阵、欧拉角、四元数，需要了解到其优缺点、工作原理，在不同情况选择最合适的描述，转换等
矩阵形式
- 优点
利用矩阵可以在物体和惯性坐标系间旋转向量
矩阵形式被图形API所使用
多角位移连接：知道A关于B的方位和B关于C的方位，利用矩阵可以知道A关于C的方位
矩阵的逆，撤销操作，旋转矩阵是正交的，所以可以很方便的求得逆矩阵 - 缺点
矩阵相对于欧拉角的三个数占用内存很大
不直观
矩阵可能是病态的矩阵存在六阶冗余，矩阵描述方位，行必须为单位向量并且互相垂直
欧拉角
- 书中称为
heading-pitch-bank分别代表y-x-z，正方形由原点沿着方向看，逆时针为正方向 - 缺点：
给定方位，表达式不唯一，具体表现为heading转360方位没有改变，数值却改变了
万向锁先heading=45、pitch=90的结果和pitch=90、bank=45的结果相同(这个可以自己拿个东西试试)，定义：角度为正负90的第二次旋转，使得第一次和第三次旋转轴相同
两个角度求插值特别困难，具体情况如，在没有进行欧拉角限制时，A=720，B=45，从A->B其实真实插值为45，但是直接插值就会旋转2圈多，但是限制欧拉角依然会产生问题，如下图，A和B只相差了20，但是A->B会绕大圈而不是小圈，解决这个问题可以将插值的角度限制在-180~+180
四元数
- 四元数可以记为：
[w, v]，展开为[w, (x, y, z)] - 四元数与复数 记为：
a + bia为实部，b为虚部，并且满足一下计算
- 共轭复数
a + bi和a - bi互为共轭复数 - 复数的模
复数在2D平面上表现
首先认为在存在一个实轴和一个虚轴，具体如下
四元数
- 3个虚部 i、j、k
- 四元数任意角位移都有2个四元数表示，他们互为负，所以也存在2个
单位四元数， - 四元数的乘法也就是叉乘和上面乘法一样
四元数的逆就是其共轭复数除以他的模
四元数进行旋转
四元数的差利用四元数的乘和逆，可以求得四元数的差，差定义为从一个方位到另一个方位的角位移
四元数的点乘
四元数点乘公式：[w1, v1]·[w2, v2] = w1w2 ＋v1v2，其绝对值越大代表2个角位移越相似
