求最长不下降序列 动态规划

【题目描述】

设有由n(1≤n≤200)个不相同的整数组成的数列，记为:b(1)、b(2)、……、b(n)若存在i1<i2<i3<…<ie 且有b(i1)<=b(i2)<=…<=b(ie)则称为长度为e的不下降序列。程序要求，当原数列出之后，求出最长的不下降序列。

例如13，7，9，16，38，24，37，18，44，19，21，22，63，15。例中13，16，18，19，21，22，63就是一个长度为7的不下降序列，同时也有7 ，9，16，18，19，21，22，63组成的长度为8的不下降序列。

【输入】

第一行为n,第二行为用空格隔开的n个整数。

【输出】

第一行为输出最大个数max(形式见样例)；

第二行为max个整数形成的不下降序列,答案可能不唯一，输出一种就可以了，本题进行特殊评测。

【输入样例】

14
13 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15

【输出样例】

max=8
7 9 16 18 19 21 22 63

算法解析

可以从后往前进行枚举（从前往后也行），在b[i]后面找到比b[i]大的最长上升子序列起始点b[j]并记录，再更新数组

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int b[200][10],n,l,k;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>b[i][1];//数值
		b[i][2]=1;//长度
		b[i][3]=0;//前驱
	}
	for(int i=n-1;i>=1;i--)
	{
		l=k=0;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(b[j][1]>=b[i][1]&&b[j][2]>l)
			{
				l=b[j][2];
				k=j;
			}
		if(l>0)
		{
			b[i][2]+=l;
			b[i][3]=k;
		}
	}
	k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(b[i][2]>b[k][2])
			k=i;
	cout<<"max="<<b[k][2]<<endl;
	for(int i=k;i!=0;i=b[i][3])
		cout<<b[i][1]<<' ';
	return 0;
}