🎈目录🎈

          🍕关系数据库简介

         🍨2.1 关系数据库结构及形式化定义

                  🍣2.1.1 关系

                  🍣2.1.2 关系模式

                  🍣2.1.3 关系数据库

                  🍣2.1.4 关系模型的存储结构

        🥡 2.2 关系数据结构

                   🥩2.2.1 基本关系操作

                                🍛一、常用的关系操作

                                🍛二、关系操作的特点

                   🍜2.2.2 关系数据库语言的分类

                                🧀一、关系代数语言

                                🧀二、关系演算语言

                                🧀三、具有关系代数和关系演算双重特点的语言

         🍔2.3 关系的完整性

                   🍟2.3.1 实体完整性

                   🍟2.3.2 参照完整性

                   🍟2.3.3 用户定义的完整性

         🦪2.4 关系代数

                   🍖2.4.1 传统的集合运算

                    🍖2.4.2 专门的关系运算

         🌭2.5 *关系演算

关系数据库简介

1970年IBM公司的E.F.Codd提出关系数据模型

1972年提出了关系的第一、第二、第三范式

1974年提出了关系的BC范式

80年代后，关系数据库系统成为最重要、最流行的数据库系统

2.1 关系数据库结构及形式化定义

2.1.1 关系

单一的数据结构——关系

现实世界的 实体 以及实体间的各种 联系 均用关系来表示。

逻辑结构——二维表

从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张 二维表，关系模型是建立在 集合代数 的基础上。

1.域

【定义】 域是一组具有相同数据类型的值的集合。

【例】整数、实数、介于某个取值范围的整数、指定长度的字符串集合、{“男”，“女”} 等等。

2.笛卡尔积

【定义】给定一组域D1,D2,...,Dn，这些域可以是相同的。D1,D2,...,Dn的笛卡尔积为：

D1*D2*...*Dn = {(d1,d2,...,dn) | di ∈ Di ， i = 1,2,...,n} 。所有域的所有取值的一个组合。

【例】D1 = 导师集合 SUPERVISOR = {张清玫，刘逸}，

D2=专业集合SPECIALITY = {计算机专业 ， 信息专业} ，

D3 = POSTGRADUATE = {李勇，刘晨，王敏}，

则D1， D2，D3的笛卡尔积为：D1*D2*D3 =

{(张清玫，计算机专业，李勇),（张清玫，计算机专业，刘晨）,（张清玫，计算机专业，王敏）,

（张清玫，信息专业，李勇）,（张清玫，信息专业，刘晨）,（张清玫，信息专业，王敏）,

(刘逸，计算机专业，李勇),（刘逸，计算机专业，刘晨）,（刘逸，计算机专业，王敏）,

（刘逸，信息专业，李勇）,（刘逸，信息专业，刘晨）,（刘逸，信息专业，王敏）}

元组

笛卡尔积中的每一个元素（d1,d2,...,dn）称作一个n元组 或简称为 元组。

（张清玫，计算机专业，李勇）、（张清玫，计算机专业，刘晨）等都是元组。

分量

笛卡尔积元素（d1,d2,...,dn）中的每一个di称作一个分量。

张清玫、计算机专业等都是分量 。

基数

基数是针对于 域 来说的，简单的来说就是 域里面有几个值。

D1*D2*D3*...*Dn 的基数是 D1，D2，D3，...，Dn的每个域的基数之积。

笛卡尔积的表示方法：笛卡尔积可表示为一个二维表，表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域（又可以叫属性，属性的取值范围叫域）。 

【例】D1 = 导师集合 SUPERVISOR = {张清玫，刘逸}，

D2=专业集合SPECIALITY = {计算机专业 ， 信息专业} ，

D3 = POSTGRADUATE = {李勇，刘晨，王敏}，

则D1， D2，D3的笛卡尔积为：

3.关系

（1）关系

D1*D2*...*Dn 的 子集 称作在 域D1,D2,...Dn 上的关系，表示为 R(D1,D2,...,Dn)。

R表示关系名，n表示关系的目或度，也就是属性的个数。

（2）元组

关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。

（3）单元关系与二元关系

当n=1时，称该关系为单元关系，或一元关系；当n=2时，称该关系为二元关系。

（4）关系的表示

关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域，一个属性。

（5）属性

关系中不同列可以对应相同的域，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性。

n目关系必有n个属性。

（6）码

候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一的表示一个元组，则称该属性组为候选码。

简单的情况：候选码只包含一个属性。

全码：最极端的情况：关系模式的所有属性组为这个关系的候选码，称为全码。

主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。

主属性：候选码的属性称为主属性。

非主属性：除了主属性以外的就是非主属性。

【说明】笛卡尔积的子集不是都具有实际含义，只有某个子集才有实际含义。 

（7）三类关系

1. 基本关系（基本表或表）：实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示。
2. 查询表：查询结果对应的表。
3. 视图表：由基本表或其他视图导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据。 

（8）基本关系的性质

1. 列是同质的。
2. 不同的列可出自同一个域，其中的每一列成为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名。
3. 列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换。
4. 任意两个元祖的候选码不能相同。
5. 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换。
6. 分量必须取原子值，这是规范条件中最基本的。 

2.1.2 关系模式

1.什么是关系模式

关系模式 是对关系的描述。关系模式是型，关系是值。

（1）元组集合的结构 

属性构成、属性来自的域、属性与域之间的映像关系。

（2）一个关系通常由赋予它的元组语义确定。

（3）现实的世界中还存在着完整性约束。

2.定义关系模式

关系模式可以形式化的表示为：R（U，D，DOM，F）

R:关系名

U：组成该关系的属性名集合

D：属性组U中属性所来自的域

DOM：属性向域的映像集合

F：属性间的数据依赖关系集合

3.关系模式与关系

关系模式是静态的、稳定的。

关系是动态的、随时间不断变化的。

关系是关系模式在某一时刻的状态或内容，在实际工作中关系模式和关系往往统称为关系，需要通过上下文加以区别。

2.1.3 关系数据库

1.关系数据库

在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库。

2.关系数据库的型与值

1. 关系数据库的型：关系数据库模式，对关系数据库的描述。
2. 关系数据库模式：若干域的定义，在这些域上定义的若干关系模式。
3. 关系数据库的值：关系模式在某一时刻对应的关系的集合，简称为关系数据库。

2.1.4 关系模型的存储结构

1.有的关系数据库管理系统中一个表对应一个操作系统文件，将物理数据组织交给操作系统完成。

2.有的关系数据库管理系统从操作系统那里申请若干个大的文件，自己划分文件空间，组织表、索引等存储结构并进行存储管理。

 2.2 关系数据结构

2.2.1 基本关系操作

一、常用的关系操作

查询：选择、投影、连接、除、并、交、差等，

其中：选择、投影、并、差、笛卡尔积是5种基本操作。

数据更新：插入、删除、修改。

查询的表达能力是其中最主要的部分。

二、关系操作的特点

集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式。

2.2.2 关系数据库语言的分类

一、关系代数语言

用对关系的运算来表达查询要求。代表：ISBL。

二、关系演算语言

用谓词来表达查询要求。

1. 元组关系演算语言：谓词变元的基本对象是元组变量。代表：APLHA，QUEL。
2. 域关系演算语言：谓词变元的基本对象是域变量。代表：QBE。

三、具有关系代数和关系演算双重特点的语言

代表：SQL。

2.3 关系的完整性

关系模型 中有三类完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户自定义的完整性。

其中 实体完整性、参照完整性 是关系模型必须满足的完整性约束条件，称为关系的两个不变性；

用户自定义的完整性 是应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义记录。

2.3.1 实体完整性

实体完整性规则 是指若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。

空值 就是“不知道” 或 “不存在” 或“无意义”的值。 

实体完整性规则的说明：

1. 实体完整性规则 是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。
2. 现实世界中的实体是可以区分的，即它们具有某种唯一确定的标识。
3. 关系模型中以主码作为唯一性标识。
4. 主码中的属性 即主属性不能取空值。 

主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不能区分的实体，这是不可能的，因此这个规则称为 实体完整性。 

【注意】：实体完整性规则 规定 基本关系的所有主属性都不能取空值。

【例】选修（学号，课程号，成绩）

“学号，课程号” 为主码，则 学号和课程号 两个属性都不能取空值。

2.3.2 参照完整性

1.关系间的引用

在关系模型中实体及实体间的关系都是用 关系 来描述的，存在着 关系与关系 间的引用。

【例】学生实体、专业实体。学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 专业（专业号，专业名）。 学生关系引用了专业关系的主码 “专业号”。 学生关系中的 “专业号” 值必须是存在的专业的专业号，即专业关系中有该专业的记录。

 【例】学生、课程、学生与课程 之间的 多对多关系。 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程号，课程名，学分）选修（学号，课程号，成绩） 

【例】学生实体及其内部的一对多联系。 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长） 

“学号” 是主码，“班长” 是外码，他引用了本关系的“学号”， “班长” 必须是确实存在的学生的学号。

2.外码

【定义】设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F于基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码。

基本关系R称为 参照关系。

基本关系S称为 被参照关系 或 目标关系。

【例】选修关系的 “学号” 与学生关系的主码 “学号” 相对应；选修关系的 “课程号” 与课程关系的主码 “课程号” 相对应。则： “学号” 和 “课程号” 是选修关系的外码；学生关系和课程关系均为被参考关系；选修关系为参照关系。

【例】“班长” 与本身的主码“学号” 相对应，则：“班长”是外码，学生关系即是参照关系也是被参照关系。

【说明】

1. 关系R和S不一定是不同的关系。（比如说 班长 和 学号 的关系，可能是同一个表）
2. 目标关系S的主码Ks和参照关系的外码必须定义在同一个（或一组）域上。（比如说 它专业号是01...,那么专业表 的 专业号 应该也是01...,要不然取不到 参照 的作用）
3. 外码不一定要与相应的主码同名，当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别。 

3.参照完整性规则

参照完整性规则：若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的该值必须是值必须为：

或者取空值（F的每个属性均为空值）；或者等于S中某个元组的主码值。

【例】学生关系中每个元组的 “专业号” 属性只取两类值。

（1）空值，表示尚未给该学生分配专业；

（2）非空值，这是该值必须是专业关系中的某个元组的 “专业号” 值，表示该学生不可能分配一个不存在的专业。

【例】选修（学号，课程号，成绩）。“学号” 和 “课程号” 可能的取值：

（1）选修关系中的主属性，不能取空值；

（2）只能去相应被参照关系中已经存在的主码值。

【例】学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长） 。“班长” 属性值可以取两类值：

（1）空值，表示该学生所在班级尚未选出班长；

（2）非空值，该值必须是本关系中某个元组的学号值。

2.3.3 用户定义的完整性

针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。

关系模型 应提供定义 和 检验 这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能。

【例】课程（课程号，课程名，学分）

“课程号” 属性必须取唯一值，非主属性 “课程名” 也不能取空值，“学分” 属性只能取值{1,2,3,4}。

2.4 关系代数

关系代数是一种抽象的查询语言，是对关系的运算来表达查询。

关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系。

关系代数按运算符的不同可分为 传统的集合运算 和 专门的关系运算 两类。

集合运算 是从关系的水平方向 即行的角度进行，如：并、差、交、笛卡尔积。

专门的关系运算 不仅涉及行而且涉及列，如：选择，投影，连接，除。

2.4.1 传统的集合运算

1.并

关系R和S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），相应的属性取自同一个域。

R与S的 并运算表示为 R∪S：R∪S = { t | t ∈R ∨ t ∈ S } 。

运算结果为：n目关系，由属于R或属于S的元组组成。

【例】关系R和关系S的并运算。

2.差

关系R和S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），相应的属性来自同一个域。

R与S的 差运算表示为 R-S：R-S = { t | t ∈R ∧ t ∉ S } 。

运算结果为：n目关系，由属于R而不属于S的元组组成。

【例】关系R和关系S的差运算。

3.交

关系R和S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），相应的属性来自同一个域。

R与S的 交运算表示为 R∩S：R∩S = { t | t ∈R ∧ t ∈ S } 。

运算结果为：n目关系，由既属于R又属于S的元组组成。

【例】关系R和关系S的交运算。

4.笛卡尔积

严格地讲应该是广义的笛卡尔积。

R:n目关系，K1个元组。 S：m目关系，K2个元组。

R与S的笛卡尔积运算表示为R×S:

运算结果为：行：K1 × K2 个元组， 列：（n+m）列 元组的集合，其中元祖的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。

【例】关系R和关系S的笛卡尔积。

2.4.2 专门的关系运算

关系运算包括：选择、投影、连接、除运算。

相关记号说明：

（1）关系模式为R（A1,A2,...,An），它的一个关系为R，t∈R表示t是R的一个元组。t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量。

（2）若 A = {Ai1，Ai2，...，Aik} 中Ai1，Ai2，...，Aik是A1,A2,...,An中的一部分，则A称为属性列或属性组。t[A] =  ( t[Ai1] , t[Ai2] , ... , t[Aik] )  表示元祖t在属性列A上诸分量的集合。┐A 则表示{ A1 , A2 , ... , An} 中去掉  { t[Ai1] , t[Ai2] , ... , t[Aik] } 后剩余的属性组。

（3）类似于 笛卡尔积：

（4） 这个比较重要：

  【例】求 x1、x2、x3 在关系R 上的象集。

（5）学生-课程数据库：学生关系Student、课程关系Course和选课关系SC。（这三张关系表也非常重要，后面都需要用到 ）

1.选择

选择又称为限制。在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作： 

其中：F为选择条件，基本形式为：X1 θ Y1 。

其中， θ 表示比较运算符，它可以是＞，≧，＜，≦，＝或 < >（这个符号是数据库中的 不等于） 。X1，Y1 等是属性名，或为常量，或为简单函数；属性名可用它的序号来代替（不过不是特别常见）。R:哪个表里面的。

条件表达式中的运算符如下表：

【例】查询信息系（IS系）全体学生。

 【例】查询年龄小于20岁的学生。

2.投影

从R中选择出若干属性列组成新的关系。

其中：A : 要想展示出来的属性列 。 R:哪个表里面的。 投影操作主要是从列的角度进行运算，投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免记录重复）。

【例】查询学生的姓名和所在系，即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影。

【例】查询学生关系Student中都有哪些系。

3.连接

又称为 θ连接，表示从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。

A和B：分别为R上和S上度数相等且可比的属性组。

θ：比较运算符。

运算结果：从R和S的广义笛卡儿积 R × S 中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系 θ 的元组。

两类常用连接运算：

（1）等值连接

θ 为 " = "的连接运算 为 等值连接。

等值连接的含义：从关系R与S的广义笛卡儿积中选取A、B属性值相等的那些元组。

（2）自然连接

自然连接是一种特殊的等值连接，两个关系中进行比较的分量必须是相同属性组，在结果中把重复的属性去掉。

自然连接的含义：R和S具有相同的属性组B。

【注意】自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。 

【例】运算关系R和关系S的一般连接

【例】运算关系R和关系S的等值连接

 【注意】如上所示，等值连接中，R.B和S.B两个必须都要写在表格里。

【例】运算关系R和关系S的自然连接

【注意】如上表，自然连接中，就只写了一个B。 

悬浮元祖：两个关系R和S在自然连接时，关系R和S中被舍弃的元组称为悬浮元祖。

外连接：如果把悬浮元祖舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值（NULL），这种连接就叫做外连接。

左外连接：如果只保留左边关系R中的悬浮元祖叫做左外连接。

右外连接：如果只保留右边关系S中的悬浮元祖叫做右外连接。

【例】运算关系R和关系S的外连接。

【例】运算关系R和关系S的左外连接和右外连接。

4.除 ( 相对来说使用的比较多 )

给定关系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X，Y，Z为属性组，R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须有相同的域集。

R与S的除运算得到一个新的关系P（X），P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：

元组在X上分量值X的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：

Yx : x在R中的象集，x = tr[X] 。

【注意】除操作是同时从行和列的角度进行运算。

【例】关系R、S的除运算 R ÷ S

以学生-课程数据库为例，给出几个综合应用多种关系代数运算进行查询的例子。

【例】查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码。

首先建立一个临时关系K：

然后求： 

求解过程：先对SC关系的（Sno，Cno）属性上投影，然后逐一求出每一学生（Sno）的象集，并以此检查这些象集是否包含K。

【例】查询选修了2号课程的学生 的学号。

 【例】查询选修了全部课程的学生号码和姓名。

2.5 *关系演算

【注意】关系演算部分的话暂时不会做特别的要求，关系演算部分的要求主要使用在一些理论上的推导、研究，在实际应用的时候都会在 第3章 的SQL语言当中给大家介绍，所以这部分就暂时不研究了（以后若是有时间的话就会把笔记记上去）。