P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

题目描述

因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围 [a,b](5≤a<b≤100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数。

输入格式

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

输出格式

输出一个回文质数的列表，一行一个。

输入输出样例

输入 #1复制

5 500

输出 #1复制

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

思路简介：

先枚举出四位数一下的所有回文质数保存到数组中，单独判定是否在[n,m]内，是则输出。再选择位数来当作枚举的变量之一，记录下n和m的位数，利用位次通过几重循环来先制造回文数，再判断是否是质数且在[n,m]内，满足输出即可。
利用结论：偶数位数的回文数不是质数。所以枚举的位数只有五位数和七位数

AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int isp(int x) {
	for (int i = 2; i * i <= x; i++)//i*i<=x比用sqrt更快
	{
		if (x % i == 0)return 0;
	}
	return 1;
}//判断是否是质数的函数
int main() {
	int n, m;
	int a[18] = { 5,7,11,101,131,151,181,191,313,353,373,383,727,757,787,797,919,929 };//四位数一下的回文质数直接枚举出来
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < 18; i++) 
		if (a[i] >= n && a[i] <= m)cout << a[i] << endl;//输出满足要求的四位数以下的回文质数

	int t1 = n, t2 = m, t = 0;
	int len1 = 0, len2 = 0;
	while (t1) {
		t1 /= 10;
		len1++;
	}
	while (t2) {
		t2 /= 10;
		len2++;
	}//len1和len2分别是n和m的位数
	int d1, d2, d3, d4;
	for (int i = len1;i<=len2;i++) {//从n的位数枚举到m的位数
		switch (i) {//偶数位数的回文数一定不是质数，题中最大范围是1*10^9,而真正需要枚举的位数只有五位数和七位数，枚举即可
		case 5: {
			for (d1 = 1; d1 <= 9; d1 += 2) {// 只有奇数才会是素数 d1既是首位也是末位，所以d1每次+2枚举即可
				for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
					for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
						t = 10000 * d1 + 1000 * d2 + 100 * d3 + 10 * d2 + d1;//制造回文
						if ((isp(t) && t >= n && t <= m))cout << t << endl;//在区间范围内就输出
					}
				}
			}
			break;
		}
		case 7: {//同理
			for (d1 = 1; d1 <= 9; d1 += 2) { 
				for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
					for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
						for (d4 = 0; d4 <= 9; d4++) {
							t = 1000000 * d1 + 100000 * d2 + 10000 * d3 + 1000 * d4 + 100 * d3 + 10 * d2 + d1;
							if ((isp(t) && t >= n && t <= m))cout << t << endl;
						}
					}
				}
			}
			break;
		}
		default: {
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}