算法-经典趣题-兔子产仔

一、问题

兔子产仔是一个非常古老而经典的问题，其与数论有关。兔子产仔问题最早记载于13世纪意大利数学家斐波那契的《算盘书》，其大意如下：如果一对两个月大的兔子以后每一个月都可以生一对小兔子，而一对新生的兔子出生两个月后才可以生小兔子。也就是说，1月份出生，3月份才可产仔。那么假定一年内没有发生兔子死亡事件，那么1年后共有多少对兔子呢？

二、问题分析

先来分析一下兔子产仔问题。下面逐月分析每月的兔子对数。

第一个月：1对兔子；

第二个月：1对兔子；

第三个月：2对兔子；

第四个月：3对兔子；

第五个月：5对兔子；

……

可以看出，从第3个月开始，每个月的兔子总对数等于前两个月兔子数的总和。这其实就是著名的斐波那契数列。

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三、编程

采用递归算法来求解。可以编写一个算法，用于计算斐波那契数列问题。可以按照此思路来编写相应的兔子产仔问题的求解算法，代码如下：

package com.joshua317;

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        int n, num;
        Fibonacci fibonacci = new Fibonacci();
        System.out.println("兔子产仔问题：");
        System.out.println("请先输入经过的月份：");
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n = scanner.nextInt();
        num = fibonacci.Fibonacci(n);
        System.out.printf("经过%d月，共能繁殖成%d对兔子\n", n, num);
    }
}

class Fibonacci {
    public int Fibonacci(int n)
    {
        int n1, n2;
        if (n ==1 || n == 2) {
            return 1;
        } else {
            n1 = Fibonacci(n-1);
            n2 = Fibonacci(n-2);
            return n1 + n2;
        }
    }
}

Java Copy

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注意：递归是个不断回调方法的过程，使方法一遍遍的压入栈中，递归次数多了，栈满了也就溢出了，所以一定要注意！