D. Binary Spiders

[Link](Problem - D - Codeforces)

题意

给你$n$个数和一个$k$，问你最多选多少个数且满足任意两两之间异或$\ge k$。

思路

考虑怎么利用一些性质来统计方案，因为涉及$\oplus$操作，我们转化为二进制来考虑。

假设$k$的二进制最高位$1$为第$m$位

对于任意两个数$a,b$如果$a,b$二进制的$m+1\sim 29$不同的话,必有$a\oplus b\ge k(由异或性质a\oplus b二进制的最高为一定比m高)$,因此前缀不同的我们可以随便选。

再来证明对于前缀相同(二进制位$m+1\sim 29$相同)的数我们最多选两个。

由上面性质，我们将所有的数按照前缀分组，对于每组前缀我们看当前组是否存在一个数和他异或$\ge k$，有贡献就是$2$,无贡献就是$1$。

找同组前面数和当前数异或最大值可以用字典树维护复杂度为$logn$,枚举$n$,总复杂度为$O(nlogn)$。

分组可以用$map$，然后用迭代器遍历。

特判$k$为$0$的情况因为$k==0$,因为map只能存一个的下标，$k==0$时相同的数前缀相同，这些相同的数按刚才只能选两，且下标不对。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <cmath> 
#include <stack>
#include <iomanip>
#include <deque> 
#include <sstream>
#define x first
#define y second
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long double ld;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 3e5 + 10, M = 2 * N, INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8, pi = acos(-1), inf = 1e20;
#define tpyeinput int
inline char nc() {static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
inline void read(tpyeinput &sum) {char ch=nc();sum=0;while(!(ch>='0'&&ch<='9')) ch=nc();while(ch>='0'&&ch<='9') sum=(sum<<3)+(sum<<1)+(ch-48),ch=nc();}
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
void add(int a, int b, int v = 0) {
    e[idx] = b, w[idx] = v, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
int n, m, k;
int a[N];
int tr[N * 30][2];
map<int, int> id;
map<int, vector<int>> mp;
vector<int> res;
int bits(int x) {
    int res = 0;
    while (x) {
        x >>= 1;
        res ++;
    }
    return res;
}
void insert(int x) {
    int p = 0;
    for (int i = 30; i >= 0; i -- ) {
        int u = x >> i & 1;
        if (!tr[p][u]) tr[p][u] = ++ idx;
        p = tr[p][u];
    }
}
int query(int x) {
    int p = 0, res = 0;
    for (int i = 30; i >= 0; i -- ) {
        int u = x >> i & 1;
        if (!tr[p][!u]) {
            p = tr[p][u];
            res = res * 2 + u;
        }
        else {
            p = tr[p][!u];
            res = res * 2 + !u;
        }
    }
    return res;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    cin >> n >> k;
    m = bits(k);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        cin >> a[i];
        int x = (a[i] >> m);
        mp[x].push_back(a[i]);
        id[a[i]] = i;
    }
    if (!k) {
        cout << n << endl;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
            cout << i << ' ';
        cout << endl;
        return 0;
    }
    map<int, vector<int>> ::iterator iter;
    for (iter = mp.begin(); iter != mp.end(); iter ++ ) {
        memset(tr, 0, sizeof (int)*2 * (idx + 1)), idx = 0;
        vector<int> ve = iter->second;
        int one = -1; 
        bool ok = false;
        for (auto x : ve) {
            insert(x);
            int t = query(x);
            if ((t ^ x) >= k) {
                ok = true;
                res.push_back(id[t]);
                res.push_back(id[x]);
                break;
            }
            one = id[x];
        }
        if (one && !ok) res.push_back(one);
    }
    if (res.size() <= 1) cout << -1 << endl;
    else {
        cout << res.size() << endl;
        for (auto x : res)  cout << x << ' ';
        cout << endl;            
    }
    return 0;
}