POJ 2096 Collecting Bugs——期望dp

题意：

s个箱子，每个箱子里有无限个球，这些球有n种颜色。每天选择一个箱子，然后从箱子中拿一个球（每个箱子被选的概率为1/s,从这个箱子中拿出某种颜色球的概率为1/n）,问拿出的球有n种颜色且每个箱子都被选择过的天数期望

思路：

定义dp[i][j]为拿出的球有i种颜色且选择过j个箱子的天数期望

dp[i][j]可以转移到dp[i][j], dp[i][j+1], dp[i+1][j], dp[i+1][j+1],概率分别为(i/n)*(j/s), (i/n)*(1-j/s), (1-i/n)(j/s), (1-i/n)(1-j/s);

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
double dp[maxn][maxn];
int n, s;
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &s);
    dp[n][s] = 0;
    for (int i = n; i >= 0; i--) {
        for (int j = s; j >= 0; j--) {
            if (i == n && j == s) continue;
            dp[i][j]=(i*(s-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*j*dp[i+1][j]+(n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1]+n*s)/(n*s-i*j);
        }
    }
    printf("%.4f\n", dp[0][0]);
    return 0;
}