noip2003 栈 （卡特兰数）

A1145. 栈的研究

1.0s   内存限制： 256.0MB  

​​767​​   AC次数： 285   平均分： 61.20

将本题分享到：

​​查看未格式化的试题​​​    ​​​提交​​​    ​​​试题讨论​​

试题来源

　　NOIP2003 普及组

问题描述

　　栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。
　　栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

问题描述

　　宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。

　　现在可以进行两种操作，

　　1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）

　　2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）

　　使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由

　　1 2 3

　　生成序列

　　2 3 1

　　的过程。（原始状态如上图所示）

　　你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

　　输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）

输出格式

　　输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目

样例输入

3

样例输出

5

解析：卡特兰数应用：​​http://www.cppblog.com/MiYu/archive/2010/08/07/122573.html​​ 

代码：

#include<cstdio>
#define maxn 20
using namespace std;
int n,f[maxn];

int main()
{
  int i,j,k;
  scanf("%d",&n);
  
  f[0]=f[1]=1;
  for(i=2;i<=n;i++)
    for(j=0;j<i;j++)
      f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
  printf("%d\n",f[n]);    
  return 0;
}