算法练习-day41

动态规划

300. 最长递增子序列

题意：给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

实例：

思路：本题的思路主要是使用两层for循环遍历，第一层用于遍历整个数组找出最大递增子序列，第二层for主要是确定i号位置的包括之前的元素中的最长长度是多少。最终我们定义的数组中会存储最长递增子序列的长度，但是并不一定在最后，因此还需要排序进行判断。

C++代码：

    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        for (int i = 1; i<nums.size(); i++)
        {
            for (int j = i; j >= 0; j--)
            {
                if (nums[i]>nums[j])
                {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }
        sort(dp.begin(), dp.end());
        return dp[nums.size() - 1];
    }

674. 最长连续递增序列

题意：给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

实例：

思路：本题就是前一个题的简单版本，只需要找出连续的递增子序列即可，不是连续的就不需要进行组合了，代码也比较简单，如下所示

C++代码：

    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        for(int i=1;i<nums.size();i++)
        {
            if(nums[i-1]<nums[i])
            {
                dp[i]=dp[i-1]+1;
            }
        }
        sort(dp.begin(),dp.end());
        return dp[nums.size()-1];
    }

718. 最长重复子数组

题意：给两个整数数组 nums1 和 nums2 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

实例：

思路：本题的思路呢也是比较简单，和上一题类似，只需要找出连续的最长相同元素即可，不需要拼接。我们需要创建二维数组，当两元素相等，那么ij位置的长度就是dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1；不相等，那长度直接归0。

最后就是最长的相等子序列会在二维数组中，因此我们在遍历数组时，需要保存最长的长度。

C++代码：

    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));
        int count=INT_MIN;
        for(int i=1;i<=nums1.size();i++)
        {
            for(int j=1;j<=nums2.size();j++)
            {
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }
                count=max(count,dp[i][j]);
            }
        }
        return count;
    }