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【力扣】980. 不同路径Ⅲ

言诗把酒 2023-08-04 阅读 36

以下为力扣官方题解,及本人代码

980. 不同路径Ⅲ

题目

题意

示例 1

示例 2

示例 3

提示

  • 1 < = g r i d . l e n g t h ∗ g r i d [ 0 ] . l e n g t h < = 20 1 <= grid.length * grid[0].length <= 20 1<=grid.lengthgrid[0].length<=20

官方题解

回溯

思路

按照要求,假设矩阵中有 n n n 0 0 0,那么一条合格的路径,是长度为 ( n + 1 ) (n+1) (n+1),由 1 1 1 起始,结束于 2 2 2,不经过 − 1 -1 1,且每个点只经过一次的路径。
要求出所有的合格的路径,可以采用回溯法,定义函数 d f s dfs dfs ,表示当前 g r i d grid grid 状态下,从点 ( i , j ) (i,j) (i,j) 出发,还要经过 n n n 个点,走到终点的路径条数。
到达一个点时,

  • 如果当前的点为终点,且已经经过了 ( n + 1 ) (n+1) (n+1) 个点,那么就构成了一条合格的路径,否则就不构成。
  • 如果当前的点不为终点,则将当前的点标记为 − 1 -1 1,表示这条路径以后不能再经过这个点,然后继续在这个点往四个方向扩展,如果不超过边界且下一个点的值为 0 0 0 或者 2 2 2,则表示这条路径可以继续扩展。

探测完四个方向后,需要将当前的点的值改为原来的值。
将四个方向的合格路径求和,即为当前状态下合格路径的条数。
最终需要返回的是, g r i d grid grid 在初始状态下,从起点出发,需要经过 ( n + 1 ) (n+1) (n+1) 个点的路径条数。

复杂度

  • 时间复杂度:O(4^(r * c)),其中 r r r c c c 分别是 g r i d grid grid 的行数和列数。
  • 空间复杂度:O(r * c),是回溯的深度。

本人代码

Java

class Solution {
    public int uniquePathsIII(int[][] grid) {
        //获取路径总长度 n 和起始坐标 (x, y)
        int n = 0, x = 0, y = 0;
        for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
            for (int j = 0; j < grid[i].length; j++) {
                if (grid[i][j] == 0) {
                    n++;
                } else if (grid[i][j] == 1) {
                    x = i;
                    y = j;
                    n++;
                }
            }
        }
        //开始递归寻路
        return dfs(x, y, n, grid);
    }

    public int dfs(int x, int y, int n, int[][] grid) {
        //防止越界和躲开障碍
        if (x < 0 || x >= grid.length || y < 0 || y >= grid[x].length || grid[x][y] == -1) {
            return 0;
        }

        //如果已经到达终点,并且剩余路径长度为 0
        //即已经找到一条符合要求的路径
        if (grid[x][y] == 2) {
            return n == 0 ? 1 : 0;
        }
        
        //记录路径数量
        int res = 0;

        //将走过的路置为 -1,不可再次通过
        int t = grid[x][y];
        grid[x][y] = -1;

        //往四个方向寻路
        res += dfs(x - 1, y, n - 1, grid);
        res += dfs(x + 1, y, n - 1, grid);
        res += dfs(x, y - 1, n - 1, grid);
        res += dfs(x, y + 1, n - 1, grid);

        //将走过的路重置为通路,不影响后面寻路
        grid[x][y] = t;

        return res;
    }
}

提交结果:通过

  • 执行用时: 0 m s 0ms 0ms
  • 内存消耗: 38.8 M B 38.8MB 38.8MB
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