第 33 天: 图的广度优先遍历

对于图的广度优先遍历与树的有相似地方。

广度优先

类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点。

具体算法表述如下：

1. 访问初始结点v并标记结点v为已访问。

2. 结点v入队列

3. 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。

4. 出队列，取得队头结点u。

5. 查找结点u的第一个邻接结点w。

6. 若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：

   1). 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
   2). 结点w入队列
   3). 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。
   

如下图，其广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8

先贴出今日代码（针对全部连通的图的）： 

/**
	 *********************
	 * Breadth first traversal.
	 * 
	 * @param paraStartIndex The start index.
	 * @return The sequence of the visit.
	 *********************
	 */
	public String breadthFirstTraversal(int paraStartIndex) {
		CircleObjectQueue tempQueue = new CircleObjectQueue();
		String resultString = "";
		
		int tempNumNodes = connectivityMatrix.getRows();
		boolean[] tempVisitedArray = new boolean[tempNumNodes];
		
		//Initialize the queue.
		//Visit before enqueue.
		tempVisitedArray[paraStartIndex] = true;
		resultString += paraStartIndex;
		tempQueue.enqueue(new Integer(paraStartIndex));
		
		//Now visit the rest of the graph.
		int tempIndex;
		Integer tempInteger = (Integer)tempQueue.dequeue();
		while (tempInteger != null) {
			tempIndex = tempInteger.intValue();
					
			//Enqueue all its unvisited neighbors.
			for (int i = 0; i < tempNumNodes; i ++) {
				if (tempVisitedArray[i]) {
					continue; //Already visited.
				}//Of if
				
				if (connectivityMatrix.getData()[tempIndex][i] == 0) {
					continue; //Not directly connected.
				}//Of if
				
				//Visit before enqueue.
				
				tempVisitedArray[i] = true;
				resultString += i;
				tempQueue.enqueue(new Integer(i));
			}//Of for i
			
			//Take out one from the head.
			tempInteger = (Integer)tempQueue.dequeue();
		}//Of while
		
		return resultString;
	}//Of breadthFirstTraversal
	
	/**
	 *********************
	 * Unit test for breadthFirstTraversal.
	 *********************
	 */
	public static void breadthFirstTraversalTest() {
		// Test an undirected graph.
		int[][] tempMatrix = { { 0, 1, 1, 0 }, { 1, 0, 0, 1 }, { 1, 0, 0, 1}, { 0, 1, 1, 0} };
		Graph tempGraph = new Graph(tempMatrix);
		System.out.println(tempGraph);

		String tempSequence = "";
		try {
			tempSequence = tempGraph.breadthFirstTraversal(2);
		} catch (Exception ee) {
			System.out.println(ee);
		} // Of try.

		System.out.println("The breadth first order of visit: " + tempSequence);
	}//Of breadthFirstTraversalTest

重点是要理解到图和矩阵的关系，如何利用矩阵来判断图的连通性，再依照入队出队依次完成广度优先遍历。看到张星移补充版本，有些漏掉非强连通域的结点，做了补充，新增了一个方法用以检测所有节点中漏掉的，再带入之前的方法，同时需要增加参数tempVisitedArray[i]。思想全面，值得学习！