CF1076D.Edge Deletion（最短路径 贪心）

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题意：

给出点边的无向图，每条边都有权值。
要求最多保留条边使得最短路径不变的点最多。

思路：

最短路的性质，dijkstra优先队列中的前条边就是答案。
因为要尽可能的保证多一条边就会被答案有贡献，而dijkstra的前条边松弛条件最多的边，也就是说能够对答案产生贡献最多的一些边。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;typedef pair<int,int>PII;typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
#define read read()
#define rep(i, a, b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define dep(i, a, b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;}
const int maxn=4e5+7,maxm=1e6+7,mod=1e9+7;

int n,m,k,st[maxn];
ll dis[maxn];
struct node{
    int v,id;
    ll w;
    node(int vv,int ii,ll ww){
        v=vv;id=ii;w=ww;
    }
    bool operator<(const node &a)const{
        return w>a.w;
    }
};
vector<node>g[maxn]; 
vector<int>ans;
void bfs(){
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    dis[1]=0;
    priority_queue<node>q;
    q.push({1,0,0});
    while(!q.empty()&&ans.size()<=k){
        node t=q.top();
        q.pop();
        int ne=t.v,id=t.id;
        //cout<<ne<<" "<<st[ne]<<endl;
        ll d=t.w;
        if(st[ne]) continue;
        st[ne]=1;
        ans.push_back(id);
        for(int i=0;i<g[ne].size();i++){
            int j=g[ne][i].v;
            //cout<<ne<<" "<<j<<" "<<dis[j]<<" "<<dis[ne]<<" "<<g[ne][i].w<<endl;
            if(dis[j]>dis[ne]+g[ne][i].w){
            //  cout<<ne<<" "<<j<<" "<<dis[j]<<" "<<dis[ne]<<" "<<g[ne][i].w<<endl;
                dis[j]=dis[ne]+g[ne][i].w;
                q.push({j,g[ne][i].id,dis[j]});
            }
        }
    }
}

int main(){
    n=read,m=read,k=read;
    rep(i,1,m){
        int u=read,v=read;
        ll w=read;
        g[u].push_back({v,i,w});
        g[v].push_back({u,i,w});    
    }
    bfs();
    cout<<ans.size()-1<<"\n";
    for(int i=1;i<ans.size();i++) 
        cout<<ans[i]<<" ";
    return 0;
}