009-lissajous(一)

本节我们使用前面学过的 image 包来绘制 lissajous 曲线。

1. lissajous 曲线

数学上，​​利萨茹​​（Lissajous）曲线（又称利萨茹图形、李萨如图形或鲍迪奇（Bowditch）曲线）是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹。

图1 lissajous 曲线

1.1 数学定义

利萨茹曲线由以下参数方程定义：

{x(θ)=asin(θ)y(θ)=bsin(nθ+ϕ) { x ( θ ) = a sin ⁡ ( θ ) y ( θ ) = b sin ⁡ ( n θ + ϕ )

其中

0≤ϕ≤π2，n≥1 0 ≤ ϕ ≤ π 2 ， n ≥ 1

n n 称为曲线的参数，是两个正弦振动的频率比。若比例为有理数，则 n=qpn=qp，参数方程可以写作：

⎧⎩⎨⎪⎪x(θ)=asin(pθ)y(θ)=bsin(qθ+ϕ)0≤θ≤2π { x ( θ ) = a sin ⁡ ( p θ ) y ( θ ) = b sin ⁡ ( q θ + ϕ ) 0 ≤ θ ≤ 2 π

其中 0≤ϕ≤π2p 0 ≤ ϕ ≤ π 2 p 。

1.2 特殊情况

• 若 a=b,n=1 ，则这besace是一个热罗诺双纽线。

图 1 是利萨茹曲线的例子，其中 ϕ=0 ϕ = 0 , a=b a = b , p=13 p = 13 , q=18 q = 18 . 图2 是 |p−q|=1 | p − q | = 1

图2

|p−q|=1 | p − q | = 1

2. 使用 go 语言绘制 lissajous 图形

知道了了参数方程后，那就太简单了。只要我们控制好 p,q p , q

图2 使用 go 绘制的结果

• 程序

程序路径是​​gopl/tutorial/image/lissajous/lissajous1.go​​

// lissajous1.go
package main

import (
    "image"
    "image/color"
    "image/png"
    "math"
    "os"
    "strconv"
)

const (
    size = 128
)

func main() {
    p := 3.0
    q := 4.0
    phi := 0.0

    if len(os.Args) >= 2 {
        p, _ = strconv.ParseFloat(os.Args[1], 64)
    }
    if len(os.Args) >= 3 {
        q, _ = strconv.ParseFloat(os.Args[2], 64)
    }
    if len(os.Args) >= 4 {
        phi, _ = strconv.ParseFloat(os.Args[3], 64)
    }

    palett := []color.Color{color.RGBA{0xee, 0xee, 0xee, 0xff}, color.RGBA{0xff, 0, 0, 0xff}}
    rec := image.Rect(0, 0, 2*size, 2*size)
    img := image.NewPaletted(rec, palett)

    s := float64(size - 10) // 比例缩放
    for t := 0.0; t <= 2*math.Pi; t += 0.0001 {
        x := math.Sin(p * t)
        y := math.Sin(q*t + phi)
        img.SetColorIndex(size+int(s*x+0.5), size+int(s*y+0.5), 1)
    }

    png.Encode(os.Stdout, img)
}

我们再来使用上面的程序绘图图 1 中的例子。

$ go run lissajous1.go 13 18 > a.png

图3

p=13,q=18 p = 13 , q = 18

3. 总结

• 感受数学的魅力
• 进一步熟悉 go 语言强大的 image 包

练习：

1. 自己完成 lissajous 曲线的绘制
2. 尝试更多的参数