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试题地址
全网首发！2023年北京大学强基计划笔试数学试题（全！） - ADU的小窝的文章 - 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/640415621
1
emmm比如说三个点的实部，虚部分别是：
有理数，无理数
无理数，有理数
有理数，无理数
有理数+无理数+有理数 可以是无理数
无理数+有理数+无理数 可以是有理数或者无理数
比如说三个点的实部，虚部分别是：
有理数，无理数
有理数，无理数
有理数，无理数
有理数+有理数+有理数 可以是有理数
无理数+无理数+无理数 可以是有理数或者无理数
剩下的情况都和以上类似，用对称性就行。
选择\(\color{red}{\text{D}}\)
2
没有在\([0,2\pi]\)的实数解。
NSolve[expr == 0, x]\[\{\{x\to \fbox{$1. ((3.14159\, +0.609378 i)+6.28319 c_1)\text{ if }c_1\in \mathbb{Z}$}\},\{x\to \fbox{$1. ((-0.965359-0.304689 i)+6.28319 c_1)\text{ if }c_1\in \mathbb{Z}$}\},\{x\to \fbox{$1. ((0.965359\, -0.304689 i)+6.28319 c_1)\text{ if }c_1\in \mathbb{Z}$}\}\} \]
expr = 1 + Cos[x] + I*Sin[x] - Cos[2 x] - I*Sin[2 x] + Cos[3 x] +
I*Sin[3 x];
imaginaryPart = Assuming[x~Element~Reals, Im@expr // FullSimplify];
realPart = Assuming[x~Element~Reals, Re@expr // FullSimplify];
Solve[realPart == 0 && imaginaryPart == 0 && x >= 0 && x <= 2*Pi, x]\[\{\} \]
是不是回忆版试题记错题目了？？？
3
RecurrenceTable[{a[n] == a[n - 1]^2 - 2, a[1] == 5/2},
a, {n, 1, 10}] // Map[Floor[#]~Mod~7 &, #] &答案是\(2\)
5
f[list_] := list~Append~Max@list;
exprs = f[{Sin@x, Cos@x, -x/Pi + 1}];
Plot[exprs, {x, 0, Pi}, PlotLegends -> exprs]
画图就行，答案是Max[Cos[0], Sin[Pi/2]] 答案是\(\color{red}{\text{1}}\)
7
NSolve[24 x^5 - 15 x^4 + 40 x^3 - 30 x^2 + 120 x + 1 == 0, x]\[\{\{x\to -0.694033-1.30844 i\},\{x\to -0.694033+1.30844 i\},\{x\to -0.00831585\},\{x\to 1.01069\, -1.12363 i\},\{x\to 1.01069\, +1.12363 i\}\} \]
\(1\)个实数根。
8
vectors = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
step[n_, vectors_] := Table[1/4^n*v, {v, vectors}];
t = Tuples[Table[step[n, vectors], {n, 1, 10}]] // Map[Total, #] & ;
t // Length (*1048576*)
t // Union // Length (*1048576*)
这是第3天(\(n=3\))的分布，有\(16=4^2\)个不同的位置。
我猜，
第2023天(\(n=2023\))的分布，有\(4^{2022}\)个不同的位置。
10
range = Range[1, 10];
sets = Subsets[range, {3}];
gcd[list_] := GCD@list == 1;
coprimeSets = Select[sets, gcd];
Length[coprimeSets]\[\color{red}{\text{109}}\]
11
(20000/20) // FactorInteger\[2^3 \cdot 5^3\]
\((3+1)\cdot(3+1)\) 是 \(16\)
答案是\(16\times 15 \times 14\)
12
你和我一样不会构造只会暴力的话，可以建模，就是二分图最大匹配数。
14
Table[Floor[n^2/2023], {n, 1, 2023, 1}] Union Length\[\color{red}{\text{1518}}\]
16
0个解。
这2个正好是空心点。
17
Clear["Global`*"];
R[n_] := Sum[n~Mod~mod, {mod, Range[2, 10, 1]}];
Table[R[n] - R[n + 1], {n, 10, 99, 1}] Count[#, 0] &\[\color{red}{\text{2 个}}\]
