二叉树的定义：
struct TreeNode
{
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode():val(0),left(nullptr),right(nullptr){}
TreeNode(int val):val(val),left(nullptr),right(nullptr){}
TreeNode(int val,TreeNode* left,TreeNode* right):val(val),left(left),right(right){}
}
其实二叉树就是一种类似链表结构（故打好链表基础十分重要！）。
各种遍历方法
前序遍历
前序遍历的顺序是中左右，用一个图来感受这个过程，前序遍历：5412678
递归法
class Solution {
public:
vector<int> result;
void preorder(TreeNode* node)
{
if(node==nullptr)return;
result.push_back(node->val);
preorder(node->left);
preorder(node->right);
}
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
result.clear();
preorder(root);
return result;
}
};
迭代法
上面我们采用递归能做出来，递归的本质就是栈，故迭代法可用栈这种数据结构！
class Solution {
public:
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> stk;
//先判断是否需要push进去，首先需要push一个root进去，不然下面的while循环都进不去
if(root==nullptr) return result;
stk.push(root);
while(!stk.empty())
{
TreeNode* node=stk.top();
stk.pop();
result.push_back(node->val);
//一个注意点，应该先push右子树，因为栈的特点是先入后出
if(node->right)stk.push(node->right);
if(node->left)stk.push(node->left);
}
return result;
}
};
中序遍历
递归法
中序遍历的顺序为左中右，参考上面的图，应该是1425768
class Solution {
public:
vector<int> result;
void inorder(TreeNode* node)
{
if(node==nullptr)return;
preorder(node->left);
result.push_back(node->val);
preorder(node->right);
}
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
result.clear();
inorder(root);
return result;
}
};
迭代法
class Solution {
public:
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*>stk;
if(root==nullptr)return result;
TreeNode* cur=root;
while(!stk.empty()||cur!=nullptr)
{
if(cur)
{
stk.push(cur);
cur=cur->left;
}
else
{
cur=stk.top();
stk.pop();
result.push_back(cur->val);
cur=cur->right;
}
}
return result;
}
};
后序遍历
后序遍历：左右中，参考上面的图：1247865
递归法
class Solution {
public:
vector<int> result;
void postorder(TreeNode* node)
{
if(node==nullptr)return;
preorder(node->left);
preorder(node->right);
result.push_back(node->val);
}
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
result.clear();
postorder(root);
return result;
}
};
迭代法
对比前序遍历顺序：中左右，后序遍历顺序为：左右中，如果我们将顺序变为：中右左，然后对于结果反转一下，是不是就是正确的呢？
class Solution {
public:
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> stk;
if(root==nullptr)return result;
stk.push(root);
while(!stk.empty())
{
TreeNode* node=stk.top();
stk.pop();
result.push_back(node->val);
if(node->left)stk.push(node->left);
if(node->right)stk.push(node->right);
}
reverse(result.begin(),result.end());
return result;
}
};
层序遍历
其实上文的前中后序遍历，在图论中就是DFS（深度优先搜索），而对应还有一种方法，那就是宽度优先搜索（BFS），其实对于BFS而言，用处还是蛮大的，很多需要遍历整个树的问题，用BFS做起来蛮方便的！当然要想实现BFS，也要借用一种数据结构，其用于存储每一层的元素！这种数据结构就是queue
class Solution {
public:
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
vector<vector<int>>result;
queue<TreeNode*> que;
if(root==nullptr)return result;
que.push(root);
while(!que.empty())
{
int size=que.size();
vector<int>vec;
//在遍历上一层的同时，也将下一层的节点加入queue，这个过程
while(size--)
{
TreeNode* node=que.front();
que.pop();
vec.push_back(node->val);
if(node->left)que.push(node->left);
if(node->right)que.push(node->right);
}
result.push_back(vec);
}
return result;
}
};
二叉树遍历（带有回溯的）
236.二叉树的最近公共祖先
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if(root==nullptr||root==p||root==q)return root;
TreeNode* left=lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
TreeNode* right=lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
if(left&&right)return root;
else if(left==nullptr&&right)return right;
else if(left&&right==nullptr)return left;
else return nullptr;
}
};
做完这道题，明白了公共祖先的问题，都是自顶向上的遍历（采用后序遍历）以及搜索整个树采用：
TreeNode* left=lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
TreeNode* right=lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
同样的一道题：255.二叉搜索树的最近公共祖先，但是这道题还有一个特点，每次要遍历左子树还是右子树的时候可以先进行判断，相当于进行剪枝操作了！
分解问题
将一个二叉树分解为左子树和右子树的问题！
构造二叉树
关键点：在于不断确定中间节点，左子树以及右子树！
105.从前序与中序遍历序列构造二叉树
class Solution {
public:
TreeNode* traversal(vector<int>& preorder,vector<int>& inorder)
{
if(preorder.size()==0)return nullptr;
int rootvalue=preorder[0];
TreeNode* root=new TreeNode(rootvalue);
int index=0;
for(;index<inorder.size();index++)
{
if(inorder[index]==rootvalue)break;
}
vector<int> leftinorder(inorder.begin(),inorder.begin()+index);
vector<int> rightinorder(inorder.begin()+index+1,inorder.end());
vector<int> leftpreorder(preorder.begin()+1,preorder.begin()+1+leftinorder.size());
vector<int> rightpreorder(preorder.begin()+1+leftinorder.size(),preorder.end());
root->left=traversal(leftpreorder,leftinorder);
root->right=traversal(rightpreorder,rightinorder);
return root;
}
TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
if(preorder.size()==0||inorder.size()==0) return nullptr;
return traversal(preorder,inorder);
}
};
做过这道题，可以试试看
106.从中序与后序遍历序列构造二叉树
二叉搜索树
1.有序的问题！（联系中序遍历），求二叉搜索树中第k个最小值！一般做法：采用中序遍历，将二叉树变为有序数组，一定要采用中序遍历！
230.二叉搜索树中第K小的元素
class Solution {
public:
vector<int> result;
void inorder(TreeNode* root)
{
if(root==nullptr)return;
inorder(root->left);
result.push_back(root->val);
inorder(root->right);
}
int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
inorder(root);
return result[k-1];
}
};
98.验证二叉搜索树
这两道题都是将二叉搜索树的问题转换成数组问题来解决的！故对于二叉搜索树的很多问题一定要学会联系中序遍历！
