🌸前言

我们来看这样一道题目

当我们需要对这样的数进行加，减，乘，除运算时，用传统的方法会超出标准数据类型能表示的数据大小范围。那么应该怎么办呢？

这里就需要用到高精度算法了。

🌸什么是高精度？

高精度算法是处理大数字的数学计算方法。在计算中，数可能是几千亿几百亿的大数字。一般这类数字我们统称为高精度数。对高精度数字进行运算时，显然不能用普通的方法了。

怎么办呢？

我们可以使用数组来一位一位存储大数字，采用小学竖式的思维来实现高精度数运算，举个例子

我们分别计算每一位两项之和，若结果大于10，则前一位进一，继续运算，直到得出结果。

总结一下，实现高精度算法分为以下几步：

1️⃣ 用数组分别存储高精度数的每一位

2️⃣ 计算同一位的结果

3️⃣ 或结果大于10，向前一项进一，若结果小于10，保持不变

4️⃣ 继续计算下一位，直到运算结束

🌸高精度加法

💬 代码演示

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
	string str1,str2;
	int a[250],b[250],len1,len2,len;
	memset(a,0,sizeof(a));  
	memset(b,0,sizeof(b));  
	cin>>str1>>str2;
	len1=str1.size();
	len2=str2.size();
	for(int i=0;i<=len1;i++)
	{
		a[i]=str1[len1-i]-'0';
	}
	for(int i=0;i<=len2;i++)
	{
		b[i]=str2[len2-i]-'0';
	}
	len=max(len1,len2);
	for(int i=1;i<=len;i++)    
	{  
	    a[i]+=b[i];  
	    a[i+1]+=a[i]/10;  
	    a[i]%=10;     
	}  
	len++;    
	while((a[len]==0)&&(len>1)) len--;  
	for(int i=len;i>=1;i--)  
	    cout<<a[i];  
	return 0;
}

🌸高精度减法

💬 代码演示

#include<iostream>  
#include<cstring>
using namespace std;  
int compare(string s1,string s2);  
int main()  
{  
    string str1,str2;  
    int a[250],b[250],len1,len2;  
 	int i;  
	memset(a,0,sizeof(a));  
  	memset(b,0,sizeof(b));  
  	cin>>str1>>str2;  
  	len1=str1.length();  
  	for(i=1;i<=len1;i++)  
    	a[i]=str1[len1-i]-'0';  
  	len2=str2.length();  
  	for(i=1;i<=len2;i++)  
     	b[i]=str2[len2-i]-'0';  
  	if((compare(str1,str2))==0)   
  	{  
    	for(i=1;i<=len1;i++)  
      	{
		  	a[i]-=b[i];  
       		if (a[i]<0) 
			{
				a[i+1]--;
				a[i]+=10;
			}  
      	}  
    len1++;  
    while((a[len1]==0)&&(len1>1)) 
		len1--;  
    for(i=len1;i>=1;i--)  
        cout<<a[i];  
    cout<<endl;   
  }                            
  else  
  {  
    cout<<'-';    
    for(i=1;i<=len2;i++)   
    {
  		b[i]-=a[i];  
   		if (b[i]<0) 
		{
	   		b[i+1]--;
			b[i]+=10;
		}  
    }  
    b[0]++;  
    while((b[len2]==0)&&(len2>1)) 
		len2--;  
    for(i=len2;i>=1;i--)  
        cout<<b[i];  
    cout<<endl;          
  }  
  return 0;   
}  
int compare(string s1,string s2)    
{  
  if(s1.length()>s2.length()) return 0;  
  if(s1.length()<s2.length()) return 1;  
  for(int i=0;i<=s1.length();i++)    
  {  
    if(s1[i]>s2[i]) return 0;  
    if(s1[i]<s2[i]) return 1;                            
  }  
  return 0;   
}

🌸高精度乘法

💬 代码演示

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
	string str1,str2;
	int a[250],b[250],c[250],len1,len2,len;
	memset(a,0,sizeof(a));  
	memset(b,0,sizeof(b));  
	memset(c,0,sizeof(c)); 
	cin>>str1>>str2;
	len1=str1.size();
	len2=str2.size();
	for(int i=0;i<=len1;i++)
	{
		a[i]=str1[len1-i]-'0';
	}
	for(int i=0;i<=len2;i++)
	{
		b[i]=str2[len2-i]-'0';
	}
	for(int i=1;i<=len1;i++)
	{
		for(int j=1;j<=len2;j++)
		{
			c[i+j-1]+=a[i]*b[j];
			c[i+j]+=c[i+j-1]/10;
			c[i+j-1]%=10;
		}
	} 
	len=len1+len2+1; 
	while((c[len]==0)&&(len>1)) len--;  
	for(int i=len;i>=1;i--)  
	    cout<<c[i];  
	return 0;
}