二元函数：
定义：∀(x,y)∈ D ⊆R^2, 存在唯一的 z∈R,使得 (x,y) --f->z
记作： z = f(x,y),(x,y) ∈D.
注意：定义域必须记为集合形式，{(x,y)| x与y满足的条件};
二重极限
严格定义： ∀ε>0, ∃δ>0,当 0<√(x-x0)^2 + (y-y0)^2 < δ时，有，|f(x,y) - A| <ε;
称为：二重极限
记作：
eg: 求极限：
; 求极限：
二元函数的连续性：
或者：
一般情况下，二元函数适用
来证明连续性；
连续是一种特殊的极限。
偏导数：
二重函数： f'(x0,y0) =
表示对x的偏导数；
导数的本质： 增量比极限；
注意： 二重函数可导 不一定连续；
偏导数的记法：
，
，或者
偏导函数： 关于各自变量的偏导
二阶偏导：
，f''xy 与 f''yx 类似
二阶混合偏导数性质：
二阶混合偏导数f''xy 与 f''yx 在区域D内连续，则该二阶混合偏导数必相等。
拉普拉斯方程：
对等二重函数的二阶偏导和为零，即：
求一点处的偏导数的方法：1.先带后求； 2. 先求（函数）后代；3.利用定义（分段点）；
全微分：
dz =
+
;
定义：
∆z = f(x0+∆x,y0+∆y) - f(x0,y0)
若∆z = A*∆x + B*∆y+O(√(∆x)^2+(∆y)^2 )成立，则可微
取： dz = A∆x + B∆y
即：dz =
+
;
可微，可导，连续之间的关系（这里不涉及极限）：
一元: 可微 --> 可导 ； 可导 --> 可微 可导-->连续； 连续- /->可导；
二元：可微 --->可导； 可导--/->可微； 可微-->连续； 偏导连续+可导---> 可微
连续不一定可导，可导不一定连续；
证二元函数不可微的关键： O(√(∆x)^2)+(∆y)^2)不是 ∆z的高阶无穷小；
eg:
二元函数的可微性判断： 地址在这里
偏导数的几何意义：地址
复合二元函数的全导数：
1.二元和一元复合：即：z=f(u,v),u=f(x),v = f(x)
2.二元和二元复合：即：z=f(u,v),u=f(x,y),v=f(x,y)
3.二元同时与一元与二元混合： 即： z= f(u,v),v=f(x,y); u = f(x)
4.自变量与复合函数同级的情况： 即：z=f(v,x,y) , v=f(x,y)
复合多元函数的高阶（二阶）求导：
关键：一阶偏导仍然是一个复合函数。
eg: w=f(x+y+z,xyz),求 ∂w/∂x, ∂^2 w / ∂x∂z
2019.3.06 补充
抽象二元函数的求导（二元和二元复合：即：z=f(u,v),u=f(x,y),v=f(x,y)）：
1.对x的一阶偏导：
2.对x的二阶偏导：
与
一致；
与
不一致；
2019.3.9 补充：
对等式两边求微分的理解：
-----注释： 图片来自于这里，原文中老哥的思想有些激进，但是对于 理解问题 ，具有很好的效果。 特此记录！
理解的关键： 对哪边求微分，最关键的是确定自变量。 如果是多元，则就是求偏微分之和！
