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2021-01-07 | 547. 省份数量


1. 题目描述

有 ​​n​​​ 个城市,其中一些彼此相连,另一些没有相连。如果城市 ​​a​​​ 与城市 ​​b​​​ 直接相连,且城市 ​​b​​​ 与城市 ​​c​​​ 直接相连,那么城市 ​​a​​​ 与城市 ​​c​​ 间接相连。

省份 是一组直接或间接相连的城市,组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 ​​n x n​​​ 的矩阵 ​​isConnected​​​ ,其中 ​​isConnected[i][j] = 1​​​ 表示第 ​​i​​​ 个城市和第 ​​j​​​ 个城市直接相连,而 ​​isConnected[i][j] = 0​​​ 表示二者不直接相连。
返回矩阵中 省份 的数量。

示例 1:

2021-01-07 | 547. 省份数量_数据结构

输入:isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出:2

示例 2:

2021-01-07 | 547. 省份数量_队列_02

输入:isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出:3

提示:

  • ​1 <= n <= 200​
  • ​n == isConnected.length​
  • ​n == isConnected[i].length​
  • ​isConnected[i][j]​​​ 为​​1​​​ 或​​0​
  • ​isConnected[i][i] == 1​
  • ​isConnected[i][j] == isConnected[j][i]​

2. 解题思路

对于这道题,可以想象到这个一个图的结构。对于图,我们常用的两种方式就是深度优先遍历广度优先遍历,这里就分别用这两种方法来解答这个问题。

(1)深度优先遍历
深度优先遍历就是遍历所有的城市,对于每个城市,如果该城市未被访问过,则从该城市进行深度优先搜索。通过矩阵​​​isConnected​​ 得到该城市相连的城市,这些城市和该城市属于同一个连通分量,然后对这些城市继续深度优先搜索,直到同一个连通分量的所有城市都被访问到,即可得到一个省份。遍历完全部城市以后,即可得到连通分量的总数,即省份的总数。

这里我们使用res来记录城市数量,每次深度优先遍历到头之后,res就加一。

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是城市的数量。需要遍历矩阵 nn 中的每个元素。
  • 空间复杂度:O(n),其中 n 是城市的数量。需要使用数组visited 记录每个城市是否被访问过,数组长度是 n,递归调用栈的深度不会超过 n。

(2)广度优先遍历
先放入的节点应优先被遍历,适合队列。
挂不挂度优先遍历就是对于每个城市,如果该城市尚未被访问过,则从该城市开始广度优先搜索,直到同一个连通分量中的所有城市都被访问到,即可得到一个省份。

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是城市的数量。需要遍历矩阵 isConnected 中的每个元素。
  • 空间复杂度:O(n),其中 n 是城市的数量。需要使用数组 visited 记录每个城市是否被访问过,数组长度是 n,广度优先搜索使用的队列的元素个数不会超过 n。

3. 代码实现

(1)深度优先遍历

/**
* @param {number[][]} isConnected
* @return {number}
*/
var findCircleNum = function(isConnected) {
let res = 0, i = -1, visited = new Uint8Array(isConnected.length)
const dfs = i => {
visited[i] = 1
for(let j = isConnected[i].length; j >=0; j--){
if(isConnected[i][j] && visited[j] === 0){
dfs(j)
}
}
}
while(++i < isConnected.length){
if(visited[i] === 0){
res++
dfs(i)
}
}
return res
};

(2)广度优先遍历

/**
* @param {number[][]} isConnected
* @return {number}
*/
var findCircleNum = function(isConnected) {
let res = 0, i = -1, visited = new Uint8Array(isConnected.length), queue = []

while(++i < isConnected.length){
if(visited[i] === 0){
res++
queue.push(i)
while(queue.length){
const val = queue.shift()
visited[val] = 1
for(let j = 0; j < isConnected[val].length; j++){
if(isConnected[val][j] && visited[j] === 0){
queue.push(j)
}
}
}
}
}
return res
};

4. 提交结果

(1)深度优先遍历

2021-01-07 | 547. 省份数量_数据结构_03

(2)广度优先遍历

2021-01-07 | 547. 省份数量_数据结构_04


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