[动态规划]DP6 连续子数组最大和-简单

​​DP6 连续子数组最大和​​

描述

给定一个长度为 的数组，数组中的数为整数。

请你选择一个非空连续子数组，使该子数组所有数之和尽可能大，子数组最小长度为1。求这个最大值。

输入描述：

第一行为一个正整数 ，代表数组的长度。 

第二行为 个整数 ，用空格隔开，代表数组中的每一个数。 

输出描述：

连续子数组的最大之和。

示例1

输入：

8
1 -2 3 10 -4 7 2 -5

输出：

18

说明：

经分析可知，输入数组的子数组[3,10,-4,7,2]可以求得最大和为18

示例2

输入：

1
2

输出：

2

示例3

输入：

1
-10

输出：

-10

题解

​假设dp[i][k]表示的是下标i到下标k的数组的和，那么只需要找出这个二维数组中的最大值即可。明显这个思路不是动态规划的解法~~~

假设dp[i]表示到达下标i的最大连续和，则状态转移方程为：

dp[i] = max(dp[i-1] + v[i],v[i])，其中v[i]表示数组下标为i的值

注意：dp[i]并不表示前i个数的和，而是表示前i个数中k个连续数的最大和

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

int max_sum(const std::vector<int> &v)
{
  std::vector<int> dp(v.size(), 0);
  dp[0] = v[0];

  int ans = dp[0];
  for (int i = 1; i < dp.size(); ++i)
  {
    dp[i] = std::max(dp[i - 1] + v[i], v[i]);
    ans = std::max(dp[i], ans);
  }
  return ans;
}

int main()
{
  int n, x;
  std::vector<int> v;
  std::cin >> n;
  while (n-- > 0)
  {
    std::cin >> x;
    v.push_back(x);
  }

  std::cout << max_sum(v) << std::endl;
  return 0;
}