斐波那契数列的数学解法

介绍：
最近刷题又遇到了求解斐波那契数列，当时初学C语言的时候就做过这种题目，其要求就是每一个数都等于前两个数之和（除了第一个数和第二个数），当时的做法就是循环里面存储一下前两个数，然后保存相加之和，再更新一下前两个数。
最近又遇到了，原来的算法时间复杂度就是O(N）,输入是几就循环几次，空间复杂度就是O(1），使用固定的空间。
再次遇到的时候就在想，既然是在做算法题目，那么显然循环的操作是不好的，试着想了一下是否有降低时间复杂度的方法。然后就看到了官方题解，矩阵的思想进行求解，不得不佩服数学的魅力呀，时间复杂度也从原来的O(N)优化到了O(logn）
官方题解：
代码：

class Solution {
public:
    const int MOD = 1000000007;

    int fib(int n) {
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        vector<vector<long>> q{{1, 1}, {1, 0}};
        vector<vector<long>> res = pow(q, n - 1);
        return res[0][0];
    }

    vector<vector<long>> pow(vector<vector<long>>& a, int n) {
        vector<vector<long>> ret{{1, 0}, {0, 1}};
        while (n > 0) {
            if (n & 1) {
                ret = multiply(ret, a);
            }
            n >>= 1;
            a = multiply(a, a);
        }
        return ret;
    }

    vector<vector<long>> multiply(vector<vector<long>>& a, vector<vector<long>>& b) {
        vector<vector<long>> c{{0, 0}, {0, 0}};
        for (int i = 0; i < 2; i++) {
            for (int j = 0; j < 2; j++) {
                c[i][j] = (a[i][0] * b[0][j] + a[i][1] * b[1][j]) % MOD;
            }
        }
        return c;
    }
};

下面是原始的做法：
复杂度O(N)

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        int head=0;
        int sec = 1;
        int re;
        if(n < 2) return n;
        for(int i=0; i<n-1; i++)
        {
            re = (head+sec)%1000000007;
            head = sec;
            sec = re;

        }
        return re;
    }
};

还是要记住递推关系：