一、单摆模型的仿真分析

上一篇我们已经创建了单摆模型，本篇文章记录如何对单摆模型进行运动仿真和分析，得到其转动的角度和角速度曲线。

1.教程概述

本篇文章通过将各种力和力矩添加到单摆模型中，然后使用具有运动感知的模块分析单摆的动态响应。最终结果是一组时域相位图，其中一个用于力和扭矩的每种组合。将Simscape Multibody 运动输出作为参数，可以使用 MATLAB 命令创建这些图。
在已经创建单摆模型基础上，通过向该模型添加力和扭矩，可以逐步将单摆从无阻尼变为阻尼驱动。施加的力和力矩包括：

重力(Fg)—作用于每个刚体上与其质量成正比的力，根据加速度向量g指定的力。可以使用 Mechanism Configuration模块指定此向量。
关节阻尼(Fb)——单摆和关节固定装置之间的内部扭矩，您可以根据线性阻尼系数进行参数化。可以使用将单摆连接到固定装置的 Revolute Joint 模块指定此参数。
驱动力矩 (FA) - 单摆和关节固定装置之间的驱动力矩，直接将其指定为 Simscape 物理信号。可以使用将单摆连接到固定装置的 Revolute Joint 模块指定此信号。

2.感应单摆运动

打开创建好的simple_pendulum单摆模型
在Revolute Joint对话框中Sensing栏选择下面变量：
Position（位置）、Velocity（速度）
该模块公开了两个额外的物理信号端口，记为 q 和 w，它们输出单摆相对于世界坐标系的角位置和速度。
将下列模块拖动到模型中。使用它们将关节的位置和速度输出到MATLAB的基础工作空间。

库	模块	数量
Simscape > Utilities	PS-Simulink Converter	2
Simulink > Sinks	To Workspace	2

将 To Workspace 模块对话框中的变量名称参数更改为 q 和 w。这些变量可以轻松识别 To Workspace 模块在模拟过程中输出的关节变量 — 位置（Revolute Joint 模块端口 q）和速度（ Revolute Joint 模块端口 w）。
如图所示连接模块。确保变量名称为 q 的 To Workspace 模块通过 PS-Simulink Converter 模块连接到 Revolute Joint 模块端口 q，并且变量名称为 w 的 To Workspace 模块连接到 Revolute Joint 模块端口 w。
将模型命名为simple_pendulum_analysis并保存。

3.无阻尼单摆

仿真运行。选择 Simulation > Run 在 Simscape Multibody Editor 菜单栏中执行此操作。 Mechanics Explorer 打开时会显示单摆模型的3D动画。

绘制关节位置和速度，在MATLAB命令行下输入以下代码：

figure;   %打开图窗
hold on;
plot(q);  %绘制单摆角度
plot(w);  %绘制单摆角速度

曲线如下图所示：
在这里插入图片描述
3. 绘制相对于角度的关节角速度，在 MATLAB 命令行下输入以下代码。

figure;
plot(q.data,w.data);

该图是相对于0度为起始位置对应的关节相位图（角度-角速度）。
在这里插入图片描述
尝试使用不同的起始角度来仿真该模型。在Revolute Joint对话框的State Targets>Specify Position Target>Value处更改起始角度。下图显示了起始角分别为-80°、-40°、0、40°、80°的复合相位图。

4.有阻尼单摆

在 Revolute Joint 对话框中，将 Internal Mechanics > Damping 设置为 8e-5 (N*m)/(deg/s)。阻尼系数导致运动过程中的能量消耗，导致单摆振幅逐渐衰减。
确保将 State Targets > Position > Value 初始角度位置设置为 0 。
仿真运行。
绘制关节位置和速度，在MATLAB命令行下输入以下代码：
```
figure;   
hold on;
plot(q);
plot(w);
```

下图显示，由于阻尼，单摆振荡会随时间衰减。在更大的阻尼值下，单摆变得过阻尼，并且振荡完全消失。
在这里插入图片描述
5 . 绘制联合相位图。在 MATLAB 命令行下输入以下代码：

figure;
plot(q.data, w.data);

在这里插入图片描述
将起始角分别设置为 -240°、-180°、-120°、-60°、0 和 60 °。

5.有阻尼驱动单摆

在 Revolute Joint 对话框中，将 Actuation > Torque 设置为由 Input 提供。
将这些模块拖动到模型中。

库	模块
Simscape > Utilities	Simulink-PS Converter
Simulink > Sources	Sine Wave

Sine Wave提供周期力矩输入。Simulink-PS Converter 模块将 Simulink 信号转换为Simscape 物理信号。

按照下图连接模块：
在Sine Wave对话框中，将振幅设置为0.06。
在 Revolute Joint 块对话框中，确保将 State Targets > Position >Value 设置为 0 。
仿真运行。
绘制关节位置和速度，在MATLAB命令行下输入以下代码：
```
  figure;   
  hold on;
  plot(q);
  plot(w);
```