P2485 [SDOI2011]计算器(扩欧&BSGS)

P2485 [SDOI2011]计算器(扩欧&BSGS)

1.快速幂

2.扩展欧几里得

3.BSGS(注意特判无解和特殊情况)。

​​y%p==0 && z%p==0​​ x的最小值就是1.

​​y%p=0 && z​​ 是无解。

貌似第一问不需要用扩展欧拉定理qwq。

// Problem: P2485 [SDOI2011]计算器
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2485
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2022-06-01 12:07:40
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = {402653189,805306457,1610612741,998244353};
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define db double
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr) 
void Print(int *a,int n){
  for(int i=1;i<n;i++)
    printf("%d ",a[i]);
  printf("%d\n",a[n]); 
}
template <typename T>   //x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y){
  if(x<y) x=y;
}
template <typename T>
void cmn(T &x,T y){
  if(x>y) x=y;
}
int phi(int n){   //求phi(n)
  int s=n;
  for(int i=2;i*i<=n;i++){
    if(n%i==0){
      s-=s/i;
      while(n%i==0) n/=i;
    }
  }
  if(n>1) s-=s/n;return s;
}
ll ksm(ll a,ll n,ll m=mod){
  ll ans=1;
  while(n){
    if(n&1) ans=ans*a%m;
    a=a*a%m;
    n>>=1;
  }
  return ans;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ //返回值是最大公约数. 
  if(b==0){
    x=1,y=0;
    return a;
  }
  ll ans=exgcd(b,a%b,x,y); //b和a%b的最大公约数等于a和b的最大公约数 所以直接返回ans 
  ll tmp=x;     //这里求解的是  bx1+(a%b)y1=gcd    ay1+b(x1-a/by1)=gcd   x=y1, y=x1-a/b*y1 
  x=y;
  y=tmp-a/b*y;
  return ans; 
}
ll BSGS(ll a,ll b,ll m){
  unordered_map<ll,ll>mp;
  ll r=b*a%m,t=sqrt(m)+1;
  for(int B=1;B<=t;B++){
    mp[r]=B;
    r=(r*a)%m;
  }
  ll at=ksm(a,t,m),l=at;
  for(int A=1;A<=t;A++){
    if(mp[l]) return A*t-mp[l];
    l=(l*at)%m; 
  }
  return -1; 
}
int main(){
  int n,k;
  scanf("%d%d",&n,&k);
  int y,z,p;
  if(k==1){
    while(n--){
      scanf("%d%d%d",&y,&z,&p);
      ll m = phi(p);
      z = z%m+m;
      printf("%lld\n",ksm(y,z,p));
    }
  }
  else if(k==2){
    while(n--){
      scanf("%d%d%d",&y,&z,&p);
      ll u,v;
      ll g = exgcd(y,p,u,v);
      if(z%g){
        puts("Orz, I cannot find x!");
        continue;
      }
      ll c = p/g;
      ll t = z/g;
      u*=t;
      printf("%lld\n",(u%c+c)%c);
    }   
  }
  else if(k==3){
    while(n--){
      scanf("%d%d%d",&y,&z,&p);
      if((y%p==0) && (z%p==0)){
        puts("1");
        continue;
      }     
      if((y%p==0)&&z){
        puts("Orz, I cannot find x!");
        continue;
      }
      ll val = BSGS(y,z,p);
      if(val==-1) puts("Orz, I cannot find x!");
      else printf("%lld\n",val);
    }     
  }
  return 0;
}