[luogu] P5854 【模板】笛卡尔树 笛卡尔树

前言

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介绍

什么是笛卡尔树

笛卡尔树是一种二叉树，每一个结点由一个键值二元组$(k,w)$构成。要求 $k$ 满足二叉搜索树的性质，而 $w$ 满足堆的性质。

建树

给定一个序列$A[]$

我们考虑建立的树节点为$(i,A_i)$

即$i$对应$k$,$A_i$对应$w$

因为$k$是数组下标,因此我们直接从左到右直接插入即可

现在我们许哟啊维护的是满足二叉树的性质

首先我们维护二叉树的性质,肯定每次都是往右链进行插入,但是同时我们还需要满足堆的性质

1. 如果$w$ 大于当前右链末端点的$w$那么直接插入到右端末链(小根堆)
2. 如果$w$小于当前右链末端点的$w$,那么当前节点要继续往上找,直到遇到第一种情况

如果我们找到了一个$w_j<w_u$那么就把$j$的右儿子作为左儿子,$j$的右儿子变为$u$

如果没有找到,显然$u$要变为新的右链的根节点

显然我们可以使用单调栈维护最小值,然后每次对最小值进行操作即可

Code

int n,a[N];
int rs[N],ls[N];//笛卡尔树每个节点的右儿子和左儿子
//用单调栈维护右链
int stk[N],top;

void solve(){
	  n = read();

	stk[top=1] = 1;

	for(re i=1;i<=n;i++) a[i] = read();

	for(re i=2;i<=n;i++){
		while(a[stk[top]] > a[i] && top) top --;
		if(!top) ls[i] = stk[top+1];
		else ls[i] = rs[stk[top]],rs[stk[top]] = i;
		stk[++top] = i ;
	}

	ll ans1 = 0 ,ans2 = 0 ;

	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans1^=(1ll*i*(ls[i]+1));
		ans2^=(1ll*i*(rs[i]+1));
	}
	cout<<ans1<<" "<<ans2<<endl;

}