动态规划--06-最长递增子序列[中等]

力扣

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]

输出：4

解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]

输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]

输出：1

思路

设置dp[i]代表以第i个元素结尾的最长上升子序列的长度。dp[i-1]代表以第i-1个元素结尾的最长上升子序列长度。nums[i]一定是dp[i]所对应的最长上升子序列中的最大元素(因为在末尾).例1,3,2,3,1,4

默认dp[0]=1，[ nums[0] ]。

初始化最长上升子序列的长度为1.

从1到n-1循环，计算dp[i]：

从0到i-1，循环j，若nums[i]>nums[j]，说明nums[i]可放置在nums[j]的后面，组成最长上升子序列：

若dp[i]<dp[j]+1

dp[i]=dp[j]+1。

最后从dp中选最大的。

总结得递推公式：dp[i]=max{dp[0~j]+1, 1}; j~[0,i); 前者的条件是nums[i]>nums[j]。

答案

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        int max_sub=1;
        for(int i=0;i<dp.size();i++) {
            for(int j=0;j<i;j++) 
                if(nums[i]>nums[j] && dp[j]+1>dp[i]) 
                    dp[i]=dp[j]+1;
            if(dp[i]>max_sub)
                max_sub=dp[i];
        }
        return max_sub;
    }
};