一.二分查找算法(非递归)
//二分查找的非递归实现
/**
*
* @param arr 待查找的数组, arr是升序排序
* @param target 需要查找的数
* @return 返回对应下标，-1表示没有找到
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
int left = 0;
int right = arr.length - 1;
while(left <= right) { //说明继续查找
int mid = (left + right) / 2;
if(arr[mid] == target) {
return mid;
} else if ( arr[mid] > target) {
right = mid - 1;//需要向左边查找
} else {
left = mid + 1; //需要向右边查找
}
}
return -1;
}
二.分治算法
1.分治法的步骤：
（1）分解：将原问题分解成若干个规模较小、相互独立、与原问题形式相同的子问题；
（2）解决：若子问题规模较小容易被解决则直接解决，否则递归的解决各个子问题；
（3）将各个子问题的解合并成原问题的解；
2.分治法的应用—汉诺塔问题
public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {
//如果只有一个盘
if(num == 1) {
System.out.println("第1个盘从 " + a + "->" + c);
} else {
//如果我们有 n >= 2 情况，我们总是可以看做是两个盘 1.最下边的一个盘 2. 上面的所有盘
//1. 先把 最上面的所有盘 A->B， 移动过程会使用到 c
hanoiTower(num - 1, a, c, b);
//2. 把最下边的盘 A->C
System.out.println("第" + num + "个盘从 " + a + "->" + c);
//3. 把B塔的所有盘 从 B->C , 移动过程使用到 a塔
hanoiTower(num - 1, b, a, c);
}
}
三.动态规划算法
1.动态规划算法基本知识
（1）核心思想：将大问题分解成小问题进行解决；
（2）动态规划算法与分治法区别：分治法经过分解的子问题是相互独立的，而动态规划算法分解的子问题不是相互独立的(即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段解的基础上的)；
（3）动态规划可以通过填表的方式逐步推进从而得到解；
（4）需要有一个动态规划式子；
2.动态规划算法的应用—01背包问题
（1）01背包问题思想：
（2）动态规划公式：
//根据前面得到公式来动态规划处理
for(int i = 1; i < v.length; i++) { //不处理第一行 i是从1开始的
for(int j=1; j < v[0].length; j++) {//不处理第一列, j是从1开始的
//公式
if(w[i-1]> j) { // 因为我们程序i 是从1开始的，因此原来公式中的 w[i] 修改成 w[i-1]
v[i][j]=v[i-1][j];
} else {
//说明:
//因为我们的i 从1开始的， 因此公式需要调整成
//v[i][j]=Math.max(v[i-1][j], val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);
//v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]);
//为了记录商品存放到背包的情况，我们不能直接的使用上面的公式，需要使用if-else来体现公式
if(v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {
v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
//把当前的情况记录到path
path[i][j] = 1;
} else {
v[i][j] = v[i - 1][j];
}
}
}
}
四.KMP算法
1.KMP(字符串查找算法)算法的基础知识
（1）主要是解决模式串在文本串中是否出现过的问题；
（2）KMP的解决方法：
（3）KMP算法步骤：先计算子串的部分匹配值，部分匹配值的表即为上述的next，然后再根据移动位数向后移动；
（4）部分匹配值：是字符串前缀和后缀的最长共有元素的长度；
（5）移动位数=已匹配的字符数-对应的部分匹配值；
2.KMP算法的应用—字符串匹配问题
//写出我们的kmp搜索算法
/**
*
* @param str1 源字符串
* @param str2 子串
* @param next 部分匹配表, 是子串对应的部分匹配表
* @return 如果是-1就是没有匹配到，否则返回第一个匹配的位置
*/
public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {
//遍历
for(int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
//需要处理 str1.charAt(i) ！= str2.charAt(j), 去调整j的大小
//KMP算法核心点, 可以验证...
while( j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
j = next[j-1];
}
if(str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
j++;
}
if(j == str2.length()) {//找到了 // j = 3 i
return i - j + 1;
}
}
return -1;
}
//获取到一个字符串(子串) 的部分匹配值表
public static int[] kmpNext(String dest) {
//创建一个next 数组保存部分匹配值
int[] next = new int[dest.length()];
next[0] = 0; //如果字符串是长度为1 部分匹配值就是0
for(int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
//当dest.charAt(i) != dest.charAt(j) ，我们需要从next[j-1]获取新的j
//直到我们发现 有 dest.charAt(i) == dest.charAt(j)成立才退出
//这时kmp算法的核心点
while(j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
j = next[j-1];
}
//当dest.charAt(i) == dest.charAt(j) 满足时，部分匹配值就是+1
if(dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
j++;
}
next[i] = j;
}
return next;
}
