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一、概念
回溯算法（BackTracking）一种通过递归，实现暴力枚举得出答案的算法。
你没看错，就是递归+暴力枚举，所以他的算法效率并不高。那么有些小伙伴可能就会问了：关于暴力我已经有for循环这个爸爸了，为什么还要学回溯呢，这不是多此一举？？？
倘若按照题中得示例一(n=4，k=2)，用for循环还是比较好写的：
如图代码，只要写两个for循环，就可以找到所有两个数字的组合。
但是如果题目给的参数n=1,000 k=100呢？
难道写100个for循环？？？
显然通过for循环来实现枚举已经是现实的了，我们需要通过回溯法来解决这道题目。
我们先不着急解决这一道题目，先接着往下看。
二、算法原理
上一节讲到，回溯法本质就是通过递归枚举所有的可能，返回符合情况的结果。
那么回溯法是如何通过递归，枚举所有的可能呢？他为什么这种算法叫回溯，回溯在哪里？
接下来，我会以上一节的例题为例，统一回答这些问题：
还是以n=4 k=2为例，回溯算法解决这个问题的过程可以形象的表示成这一个树形图：
注意：回溯法通过前序遍历（root \ left \ right）这个N叉树，寻找可能的答案，所以这张图你需要通过前序遍历的方式去观看
三、代码模板
理论讲完了，看起来好像有点复杂，但是实际上代码的编写还是比较简单的。
不论什么题目，只要使用回溯算法，代码风格都比较的固定：
//回溯函数
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
四、例题实现
回溯的套路比较固定，就是构建一个递归函数，一般分为三步：
1、参数确定
n： 表示需要选取的数字范围是1-n。
k： 表示每一个组合的到小是k 。
curIndex： 由于我们需要确保不会枚举到重复的组合，所以我们用一个指针curIndex表示当前选择的数组（从左到右移动）。
2、确定终止条件
第二节的图片解析说明了，搜索的返回条件就是找到k个元素的符合条件的组合就回退，枚举下一个可能。
3、for循环的构建
依据N叉树的示意图，我们只需要从1到N进行for循环，在每一次循环再次调用backTracking(参数)即可。
注意：for循环的具体编写方式不同题目，可能不太一样，需要通过刷题来找感觉。
4、AC代码
Java
class Solution {
//存放满足条件的组合 ans是一个列表，列表中存储着满足条件的所有组合
List<List<Integer>> ans=new ArrayList<>();
//用来存储可能满足条件的一个组合(已选数字)
List<Integer> path=new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
//1、确定参数
backTracking(n,k,1);
return ans;//记得返回答案
}
private void backTracking(int n,int k,int curIndex){
//2、终止条件：找到k个元素的组合就返回
if(path.size()==k){
//记得先把答案塞到答案集
ans.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
//for循环的构建
for(int i=curIndex;i<=n;i++){
//尝试枚举
path.add(i);
backTracking(n,k,i+1);//这里必须curIndex+1 避免枚举到重复的组合
//在递归完成后，根据N叉树示意图，必须还原已选数字！！（回溯）
path.remove(path.size()-1);//这也是回溯 区别于普通递归的地方
}
}
}
C++
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(int n, int k, int curIndex) {
if (path.size() == k) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = curIndex; i <= n; i++) {
path.push_back(i); // 处理节点
backtracking(n, k, i + 1);
path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
}
}
public:
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
backtracking(n, k, 1);
return result;
}
};
5、剪枝优化
理论：
如果把回溯法通过N叉树来理解，对于这道例题，N叉树的某些枝节是没有必要遍历的，可以直接剪短（选4的这个结点）：
那么为什么可以剪断这个枝节呢？
很简单，在选择完4之后，就不能在往后面选了呀。如果返回去选1、2、3那么就必定会与之前的枝节发生重复，导致答案重复。
代码编写方式：
根据优化的原理，我们只需要对代码中for循环的边界做一个限制即可：
修改成具体什么值，只用关注这几个变量之间的关系：
- 已选集合的大小：
path.size() - 候选集合的大小：
n - 要求组合的大小：
k - 当前指针指向的数字：
i
k - path.size() (要求组合的大小-已选集合的大小)= 剩余需要选择的元素数量 （记作a）
另外，n - i = 实际剩余可选的值
那么如果要避免无意义的搜索，必须满足这样一个大小关系：A>=a
即：n-i+1>=k-path.size()=》i<=n-(k-path.size())+1
Java
class Solution {
List<List<Integer>> ans=new ArrayList<>();
List<Integer> path=new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
backTracking(n,k,1);
return ans;
}
private void backTracking(int n,int k,int curIndex){
if(path.size()==k){
ans.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for(int i=curIndex;i<=n-(k-path.size())+1;i++){//唯一优化的地方
path.add(i);
backTracking(n,k,i+1);
path.remove(path.size()-1);
}
}
}
C++
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(int n, int k, int curIndex) {
if (path.size() == k) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = curIndex; i <=n-(k-path.size())+1; i++) { //唯一优化的地方
path.push_back(i);
backtracking(n, k, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
backtracking(n, k, 1);
return result;
}
};
参考资料：代码随想录
