算法练习-day45

动态规划

647. 回文子串

题意：给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

实例：

思路：本题我们要先明确如何确定该字符串是回文的，就是该元素从左到右和从右到左是相同的元素顺序。因此我们两大类思路：

1. 当s[i]!=s[j]时，那就说明不是回文的，返回false
2. 当s[i]==s[j]时，说明可能回文，此时又会分成三种情况：1.j-i==1时，就一个元素，一定回文；2.j-i==2，此时两个元素，例如：aa，bb，cc，也是回文的；3.j-i>2，此时有多个元素，为了体现动态规划的特点，我们就要去寻找i+1到j-1范围是否为回文字符串，如果是，则i到j也是回文的

并且，如果我们要根据i+1到j-1判断i到j是否回文，就需要从下往上，从左往右遍历，因此代码如下

C++代码：

    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(),vector<bool>(s.size(),false));
        int count=0;
        for(int i=s.size()-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i;j<s.size();j++)
            {
                if(s[i]==s[j])
                {
                    if(j-i<=1||dp[i+1][j-1])
                    {
                        count++;
                        dp[i][j]=true;
                    }
                }
            }
        }
        return count;
    }

516. 最长回文子序列

题意：给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

实例：

思路：本题相当于是对上一题的扩展，上题中的回文字符串是连续的，本题我们并不需要连续。因此当s[i]==s[j]时，我们只需要从i+1和j-1范围内的最大值+2，就是我们dp[i][j]的值了，而当s[i]!=s[j]时，就说明不需要增加回文字符串的长度，因此我们只需要dp[i][j]保存的就是i+1到j和j到j-1的最大回文字符串长度就行，代码如下

C++代码：

   int longestPalindromeSubseq(string s) {
            vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
            for (int i = 0; i < s.size(); i++)
            {
                dp[i][i] = 1;
            }
            for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) 
            {
                for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) 
                {
                    if (s[i] == s[j]) 
                    {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                    } 
                    else 
                    {
                        dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                    }
                }
            }
            return dp[0][s.size() - 1];
    }