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吃面多放酱 2023-09-25 阅读 20
线性代数

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A A ∗ 矩阵相乘,刚好是行列式展开的定义 AA*矩阵相乘,刚好是行列式展开的定义 AA矩阵相乘,刚好是行列式展开的定义

在这里插入图片描述
矩阵提取一个因子 ∣ A ∣ ,所有元素需要除 ∣ A ∣ 矩阵提取一个因子 |A|,所有元素需要除 |A| 矩阵提取一个因子A,所有元素需要除A
那么为什么其他位置的元素是 0 那么为什么其他位置的元素是 0 那么为什么其他位置的元素是0
即行列式第 i 行元素和第 j 行的代数余子式乘积为 0 ? 即行列式第 i 行元素和第 j 行的代数余子式乘积为 0? 即行列式第i行元素和第j行的代数余子式乘积为0
以三阶行列式为例 以三阶行列式为例 以三阶行列式为例
在这里插入图片描述
用第二行的元素乘第一行的代数余子式 用第二行的元素乘第一行的代数余子式 用第二行的元素乘第一行的代数余子式
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行列式有 2 行元素相同,行列式不满秩、值为 0 行列式有 2 行元素相同,行列式不满秩、值为 0 行列式有2行元素相同,行列式不满秩、值为0

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