1.6 饮料供应
1、问题描述及分析
微软每天为员工提供各种不同的饮料，如可乐，酸奶，豆浆，咖啡，绿茶……..，饮料i的单位容量为Vi，
其中每种饮料单个容量都是2的方幂，员工对饮料i的满意度为Hi，冰柜的总容量为V（每天必须装满），
问题是如何组合现有的各种饮料，使总的满意度最高。
解法一：动态规划
(Si,Vi,Ci,Hi,Bi)对应饮料名字、容量、可能的最大数量、满意度、实际购买量
设Opt(V’，i)表示从i到n-1种饮料中，Ci为第i种饮料可能的最大数量，算出总量为V’的方案中满意度之和的最大值。
Opt（V’，i）=max{ k*Hi+ Opt（V‘-Vi*k，i+1）}（k=0，1，2…，Ci，i=0，1，2…，n-1）
即： 最优化的结果=“选择k个第i中饮料的满意度+剩下部分不考虑第i种饮料的最优化结果”
int cal(int V,int T)//容量、所以饮料的种类
{
opt[0][T]=0;
for(i=1;i<=V;i++)
opt[i][T]=-INF;
for(int j=T-1;j>=0;j--)//种类
{
for(int i=0;i<=V;i++)//容量
{
opt[i][j]=-INF;
for(k=0;k<=c[j];k++)//第j种饮料的容量 选取数量k
{
if(i<k*v[j])
break;
int x=opt[i-k*v[j]][j+1];//从T-1开始倒着来的
if(x!=-INF)
{
x+=H[j]*k;
if(x>opt[i][j])
opt[i][j]=x;
}
}
}
}
return opt[V][0];
}
解法二、贪心算法
把信息按照饮料的容量排序（其中设我们有n0种容量为20的饮料）
然后按照下面的顺序进行贪心选择：
1、饮料总量为1，从容量为20的饮料中选出快乐指数最大的。
2、饮料总量为2，从容量为21的饮料中选出快乐指数最大的（设为H1），
与容量为20的饮料中快乐指数最大的（设为H0），比较H1和2*H0，取出其中最大者为当前最佳选择
3、继续进行下去，直到求出Opt（V，0）
对于某种容量V’（以V’=11为例）来说，有两个问题：
1、首先，我们需要察看所有拆分的可能性，找出其中最大者作为本次贪心选择的结果。
其中，由于“每种饮料的单位容量都是2的方幂”，所以拆分结果仅考虑用小于V’的2的方幂来进行组合，
即（计算式1）11=8+2+1，4+4+2=1，4+2+2+2+1，….，1+1+…+1。
可以看到，对于V’我们至少可以“拆”出V’种组合（或许更多），
即便我们把每次的计算结果用表格保存起来，我们的查找次数也至少是Ω（1+2+…+V’=V’2），
空间复杂度也很高，并没有如数中说“简单很多”。
而且，如果取消“每种饮料的单位容量都是2的方幂”的限制，
拆分的结果就会变成（计算式2）11=10+1，9+2，…，5+5，5+5+1，5+4+2，…..，
导致查找次数进一步增加。
2、 其次，让我们回到贪心选择的定义上来。
由于贪心选择性，贪心算法的过程是每次选择都选取当前看来最好的结果，使得当达到最终状态时的结果刚好是最优解。
而我们再看V’=11的例子，假设最优解是4+4+2+1，则我们曾经计算过的8就不是最优解的一部分，
这就和贪心算法的精神不符，所以这个方法其实还是动态规划。
