目录
生产与销售问题
企业生产计划 空间层次
工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；
车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量划.
时间层次
若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订 单阶段生产计划。
例1
1.问题重述
例1 加工奶制品的生产计划
每天：50 桶牛奶 时间480 小时 至多加工100 公斤A 1
制订生产计划，使每天获利最大
• 35 元可买到1 桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?
• 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?
• A 1 的获利增加到 30 元/ 公斤，应否改变生产计划？
2.基本模型
每天 50 桶牛奶 时间48小时 至多加工100 公斤A 1
变量定义：
目标函数：
约束条件：
3.模型分析与假设
4.模型求解
5.LINGO代码实现
model:
max = 72*x1+64*x2;
[milk] x1 + x2<50;
[time]
12*x1+8*x2<480;
[cpct] 3*x1<100;
end
20 桶牛奶生产A 1 , 30 桶生产A 2 ， 利润3360 元。
6.结果解释
7.敏感性分析
8.结果解释
例2 奶制品的销售计划
1.问题重述
例2 奶制品的生产销售计划 在例1基础上深加工
2.基本模型
3.模型求解
4.结果解释
奶制品的生产与销售
3.整数规划的实用模型
1.题目
例.银行人员安排某储蓄所每天的营业时间为上午9点到下午5点. 根据经验, 每天不同时间所需要的服务员数量为:
| 时间段 | 9—10 | 10—11 | 11—12 | 12—1 |
| 数量 | 4 | 3 | 4 | 6 |
| 时间段 | 1—2 | 2—3 | 3—4 | 4—5 |
| 数量 | 5 | 6 | 8 | 8 |
2.分析
3.模型建立
4.模型求解
4.运输问题
例1.
1.题目
单位路程运费表
2.分析
3.模型建立
4.模型求解_Lingo
MODEL:
SETS:
ORIG /1..2/: SUPPLY;
DEST /1..4/: DEMAND;
LINK(ORIG, DEST): COST, FLOW;
ENDSETS
DATA:
SUPPLY = 2000 1100;
DEMAND = 1700 1100 200 100;
COST =
21 25 7 15
51 51 37 15;
ENDDATA
! 目标函数：最小化总运输费用;
MIN = @SUM(LINK(I,J): COST(I,J) * FLOW(I,J));
! 供应约束：每个生产地的调运量不能超过其供应量;
@FOR(ORIG(I):
@SUM(DEST(J): FLOW(I, J)) <= SUPPLY(I)
);
! 需求约束：每个销售地的需求量必须得到满足;
@FOR(DEST(J):
@SUM(ORIG(I): FLOW(I, J)) = DEMAND(J)
);
END运行结果
5.结果分析
最优目标值
- 目标值（Objective value）：92100.00 这表示总运输费用最小化后的总费用为92100元。
变量值
FLOW(1, 1)：1700.000 表示从甲地到A地调运1700吨。FLOW(1, 2)：100.0000 表示从甲地到B地调运100吨。FLOW(1, 3)：200.0000 表示从甲地到C地调运200吨。FLOW(1, 4)：0.000000 表示从甲地到D地没有调运。FLOW(2, 1)：0.000000 表示从乙地到A地没有调运。FLOW(2, 2)：1000.000 表示从乙地到B地调运1000吨。FLOW(2, 3)：0.000000 表示从乙地到C地没有调运。FLOW(2, 4)：100.0000 表示从乙地到D地调运100吨。
约束条件
所有约束条件都得到了满足（Slack or Surplus为0），没有违反任何约束：
- 每个生产地的供应量约束得到了满足。
- 每个销售地的需求量约束得到了满足。
冗余成本（Reduced Cost）
- Reduced Cost 为0表示这些流量变量都在最优解中被有效利用，没有改进的空间。
对偶价格（Dual Price）
对偶价格反映了每增加一个单位的约束右端常数对目标函数的影响：
- 第二行：26.00000 表示增加一个单位的供应量对总费用有正向影响。
- 第三行：0.000000 表示增加一个单位的需求量对总费用没有影响。
例2 自来水的输送问题
1.题目
（2）为了增加供水量, 自来水公司正在考虑进行水库改造,随三个水库的供水量都提高一倍, 问此时供水方案应如何改变?公司利润可增加多少?
从水库向各区送水的净利润
(1）也可以基于利润表建立max模型.
2.分析
问题的关键是如何安排从各个水库向四个居民区供水,使得引水管理费用达到最小, 注意到其它费用与供水安排无关.
3. 模型建立
4.模型求解
5.问题讨论
6.求解
总结
数学规划模型是数学建模中用于描述和解决优化问题的一类模型。它通过构建目标函数和约束条件，将实际问题转化为数学形式，旨在寻找满足约束条件的最优解。数学规划模型广泛应用于各个领域，包括资源分配、生产计划、物流管理和金融投资等，通过线性规划、非线性规划、整数规划等方法，帮助决策者在复杂环境中做出最优选择。
