next_permutation

• 用法剖析
• 实战练习
• • 例题1：全排列问题
  • 例题2：火星人

用法剖析

next_permutation（start,end）是algorithm标准库函数，它可以重新排列[start,end)范围内的数组并产生严格的下一个字典序排列。如果有字典序更高的排列方式，就按这种方式排列并返回为true，否则就返回false并重新将排列变成字典序最小的方式。
简单验证一下：

#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;
int a[10];
int main()
{
	for(int i=1;i<=5;i++)
	{
		a[i]=i;
	}	
	do
	{
		for(int i=1;i<=5;i++)
		{
			cout<<a[i]<<' ';
		}
		cout<<endl;
	}
	while(next_permutation(a+1,a+6));
	return 0;
}

通过这几行代码我们可以按字典序输出从1到5的全排列（太长了，中间省略QAQ）：

1 2 3 4 5
1 2 3 5 4
1 2 4 3 5
1 2 4 5 3
……
1 5 4 3 2
2 1 3 4 5
……

5 4 3 1 2
5 4 3 2 1

可以看到，在输出字典序最大的排列后，程序就停了下来。现在我们修改代码使程序死循环，看看字典序最大时结果会如何变化。
我们将中间几行代码改为：

	while(1)
	{
		next_permutation(a+1,a+6);
		for(int i=1;i<=5;i++)
		{
			cout<<a[i]<<' ';
		}
		cout<<endl;
	}

看一下运行结果：

1 2 3 5 4
1 2 4 3 5
1 2 4 5 3
……
5 4 3 1 2
5 4 3 2 1
1 2 3 4 5
1 2 3 5 4
……
5 4 3 2 1
1 2 3 4 5
……
5 4 3 2 1
1 2 3 4 5
……
5 4 3 2 1
1 2 3 4 5
……
5 4 3 2 1
1 2 3 4 5
……

将两次运行结果对比，我们可以发现当next_permutation函数返回false，也就是字典序达到最大值时，函数就会将其变成字典序最小的排列形式，与前面所说一致。
枚举全排列的时间复杂度是O(n!)，一般不能超过11个元素。

实战练习

例题1：全排列问题

这道题是深搜的模板题，如果不知道next_permutation的话，就只能傻傻的用递归写：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=10001;
int path[N],book[N];
int n;
void dfs(int u)
{
	if(u==n+1)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			printf("%5d",path[i]);
		cout<<endl;
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!book[i])
		{
			path[u]=i;
			book[i]=1;
			dfs(u+1);
			book[i]=0;
		}				
	}
	
}
int main()
{
	cin>>n;
	dfs(1);
	return 0;
}

当初理解不了回溯，被虐的死去活来，而现在借助next_permutation，我们只需要简单的循环就能解决问题：

#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int N=1e5;
int a[N];
int n;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=i;
	}	
	do
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			printf("%5d",a[i]);
		}
		cout<<endl;
	}
	while(next_permutation(a+1,a+n+1));
	return 0;
}

怎么样，感受到它的威力了吗？我们趁热打铁，看一下第二道例题：

例题2：火星人

是不是有点晕？这道题歪歪斜斜的每行都写着”火星人“三个字，我横竖睡不着，仔细看了半夜，才从字缝里看出字来，满本都写着两个字是”排列“！（手动滑稽）
用一句话概括题意，其实就是求从1到n的字典序全排列的第m个排列，直接用next_permutation即可：

#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int N=1e5;
int a[N];
int n,m;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}	
	while(m--)
	{
		next_permutation(a+1,a+n+1);
		
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<a[i]<<' ';
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}