统计学的Python实现-007：标准差

时间：2019.03.09

标准差：标准差（standard deviation，SD），又称均方差，是衡量一组数据离散程度的统计量，其值为方差的算术平方根。

统计学解释

总体的标准差计算公式如下：

其中 σ \sigma σ为总体标准差， X X X为变量值， μ \mu μ为总体均值， N N N为总量

样本的标准差计算公式如下：

其中 S为样本标准差， X为样本值， 为样本均值， n为样本量

实现代码

data_test=[1,2,3]  # 定义测试数组

总体方差、样本方法计算函数

import numpy
# 计算总体方差
def variance_population(data):
    mean=numpy.mean(data)
    deviation=0
    for i in data:
        deviation+=(i-mean)**2
    return deviation/len(data)
#计算样本方差
def variance_sample(data):
    mean=numpy.mean(data)
    deviation=0
    for i in data:
        deviation+=(i-mean)**2
    return deviation/(len(data)-1)

计算总体标准差

import math
print(math.sqrt(variance_population(data_test)))

结果

0.816496580927726

计算样本标准差

import math
print(math.sqrt(variance_sample(data_test)))

结果

1.0

调用numpy的std方法计算总体标准差

import numpy
print(numpy.std(data_test,ddof=0))

结果

0.816496580927726

调用numpy的std方法计算样本标准差

import numpy
print(numpy.std(data_test,ddof=1))

结果

1.0

代码解释

​​y=math.sqrt(x)​​调用math模块的sqrt方法，求x的算术平方根y