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Python Fraction 表示无限小数

在数学中，有些数字是无法用有限的小数表示的，例如π（圆周率）和e（自然对数的底数）。这些数字被称为无理数，并且它们的小数表示是无限的。在Python中，我们可以使用Fraction模块来表示和处理这些无限小数。

什么是无限小数？

无限小数是指小数部分无限延伸的小数。例如，π可以表示为3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...，其中小数部分没有结束的位置。这样的小数无法用有限的数字来表示，因为它们没有终止点。

使用 `Fraction` 模块表示无限小数

Python的内置模块fractions提供了一个名为Fraction的类，它允许我们方便地表示无限小数。Fraction类可以接受一个有理数（例如整数或分数）作为输入，并将其转换为小数表示。让我们来看一个例子：

from fractions import Fraction

# 使用分数来表示无限小数
fraction = Fraction(1, 3)
decimal = fraction.limit_denominator()
print(decimal)

在上面的代码中，我们创建了一个Fraction对象，将1/3作为参数传递给它。然后，我们使用limit_denominator方法将分数转换为小数表示。输出将是0.3333333333333333，小数部分没有结束。

控制小数精度

默认情况下，limit_denominator方法将返回一个近似值，其小数部分具有有限的精度。但是，我们可以使用limit_denominator方法的max_denominator参数来控制小数的精度。让我们看一个例子：

from fractions import Fraction

# 使用 max_denominator 控制小数精度
fraction = Fraction(22, 7)
decimal = fraction.limit_denominator(max_denominator=1000)
print(decimal)

在上面的代码中，我们创建了一个Fraction对象，将22/7传递给它，这是π的一个近似值。然后，我们使用limit_denominator方法，并将max_denominator参数设置为1000，以控制小数的精度。输出将是3.142，小数部分精度被限制在3位。

进一步计算无限小数

除了表示无限小数外，Fraction类还允许我们进行各种数学运算，例如加法、减法、乘法和除法。让我们看一个例子：

from fractions import Fraction

# 加法运算
fraction1 = Fraction(1, 3)
fraction2 = Fraction(1, 6)
sum_fraction = fraction1 + fraction2
print(sum_fraction)

# 乘法运算
fraction3 = Fraction(2, 3)
fraction4 = Fraction(3, 4)
product_fraction = fraction3 * fraction4
print(product_fraction)

在上面的代码中，我们使用Fraction类创建了两个对象，并对它们进行加法和乘法运算。输出将分别是1/2和1/2，这是两个分数的和和乘积。