王道数据结构图算法汇总 ★★★★

一. 最小生成树算法

简称：MST
适用：带权无向连通图
性质：权值之和最小的生成树

算法名称	算法描述	时间复杂度	补充说明
普里姆算法	从某个顶点开始构建生成树；每次`将代价最小的新顶点`纳入生成树，直到所有顶点都纳入为主	O(V²)	（Prim算法）适用于边稠密图
克鲁斯卡尔算法	每次选择一条`权值最小的边`，使这条边的两头连通（原本已经连通的就不选），直到所有结点都连通	O(Elog₂E)	（Kruskal算法）适用于边稀疏图

二. 最短路径问题算法

单源最短路径问题
eg：G港是个物流集散中心，从G往各个城市运货，怎么运送距离最近
多源最短路径问题
eg：各个城市需要互相往来，相互之间怎么走距离最近（每对顶点之间的最短路径）

算法名称	适用图	算法描述	时间复杂度	补充说明
BFS算法	单源最短路径：无权图	0	0	0
Dijkstra算法	单源最短路径：无权图、带权图	0	0	0
FloYd算法	多源源最短路径：无权图、带权图	0	0	0

BFS算法代码

// 求顶点u到其他顶点的最短路径
void BFS_MIN_Distance(Graph G, int u) {
    // d[i]表示从u到i结点的最短路径
    for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
        d[i] = ∞;      // 初始化路径长度
        path[i] = -1;  // 最短路径从哪个顶点过来
    }
    d[u] = 0;              // 从u出发
    visited[u] = TRUE;     // 标识u已被访问
    EnQueue(Q, u);         // u入队
    while (!isEmpty(Q)) {  // BFS算法主过程
        DeQueue(Q, u);     // 队头元素u出队
        for (w = FirstNeighbor(G, u); w >= 0; w = NextNeighbor(G, u, w)) {
            if (!visited[w]) {      // w为u的尚未访问的领接顶点
                d[w] = d[u] + 1;    // 路径长度加1
                path[w] = u;        // u->w
                visited[w] = TRUE;  // 标记已访问
                EnQueue(Q, w);      // 顶点w入队
            }
        }
    }
}