HDU3652 B-number 题解 数位DP

题目链接：​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3652​​

题目大意：
求区间 \([1, n]\) 范围内包含连续的数位“13”并且能被13整数的数的数量。

解题思路：
使用 数位DP 进行求解。

开一个状态 \(f[pos][pre][num][flag]\) ，用于表示：

• 当前所处的数位为第​​pos​​ 位；
• 之前所有的数位模13的余数为​​pre​​；
• 当前数位的前一位（即第​​pos+1​​​ 位）为​​num​​；
• ​​flag​​​ 用于表示当前数位的前面那些位中是否有连续的两位为‘13’（​​flag==true​​​表示有过，​​flag==false​​表示还没有过）

时的方案总数。

函数 ​​dfs(int pos, int pre, int num, int flag, bool limit)​​ 用于求解答案，其中：

• ​​pos​​​、​​pre​​​、​​num​​​、​​flag​​ 的含义同上；
• ​​limit​​ 用于表示当前是否处于限制状态。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[33][13][10][2], a[33];
void init() {
    memset(f, -1, sizeof(f));
}
int dfs(int pos, int pre, int num, int flag, bool limit) {
    if (pos < 0) return flag && pre==0;
    if (!limit && f[pos][pre][num][flag] != -1) return f[pos][pre][num][flag];
    int up = limit ? a[pos] : 9;
    int tmp = 0;
    for (int i = 0; i <= up; i ++) {
        tmp += dfs(pos-1, (pre*10+i)%13, i, flag || num==1&&i==3, limit && i==up);
    }
    if (!limit) f[pos][pre][num][flag] = tmp;
    return tmp;
}
int get_num(int x) {
    int pos = 0;
    while (x) {
        a[pos++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(pos-1, 0, 0, 0, true);
}
int main() {
    init();
    int n;
    while (cin >> n) {
        cout << get_num(n) << endl;
    }
    return 0;
}